LandauDistribution

LandauDistribution[μ,σ]
表示定位参数为 μ 和尺度参数为 σ 的 Landau 分布.

LandauDistribution[]
表示位置参数为0 、尺度参数为1的朗道分布.

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背景
背景

  • LandauDistribution[μ,σ] 表示一个定义于并支持在实数集 上、由实数 μ(称作位置参数)和实数 σ (称作尺度参数)参数化的统计分布. 总的来说,尽管总体形状(高度、延伸和 轴附近的集中)是由 μσ 的值决定的,一个 Landau 分布的概率密度函数(PDF)是单峰的,也就是说只有一个峰值(比如全局的最大值). 另外,对于较大的 值 PDF 呈代数而非指数降低,就此意义而言 PDF 的尾部是胖的.(这种行为在可以再在较大 的 PDF 的重对数坐标图(LogLogPlot)的本地线性行为中观察到.)零自变量形式 LandauDistribution[] (等价于 LandauDistribution[0,1])有时也被称作标准 Landau 分布.
  • Landau 分布是由苏联物理学家在1944年的论文中作为适用于描述快速粒子(即所含能量足够使离子化理论可以应用)贯穿一层固定态物质(较小)厚度时的能量流失过程的广义分布发表的. 同样,Landau 分布可以对物理和化学的子领域中的很多现象建模.
  • RandomVariate 可用于从一个 Landau 分布中给出一个或多个机器精度或任意精度(后者通过 WorkingPrecision 选项)伪随机变量. Distributed[x,LandauDistribution[μ,σ]],更简洁地写作 xLandauDistribution[μ,σ],可用于声明一个随机变量 x 的分布是依据 Landau 分布的. 这样的声明可用于如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 等函数.
  • Landau 分布的概率密度和累计分布函数可以通过 PDF[LandauDistribution[μ,σ],x]CDF[LandauDistribution[μ,σ],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩分别可以通过 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 计算出,但是由于其较长的尾部, LandauDistribution 原始矩和中心矩(包括均值和方差)对于 都是 Indeterminate.
  • DistributionFitTest 可用于测试给定数据集是否符合 Landau 分布, EstimatedDistribution 可用于从给定数据中估计 Landau 参数分布,而 FindDistributionParameters 可用于拟合数据至一个 Landau 分布. ProbabilityPlot 可用于生成给定数据的 CDF 对符号 Landau 分布的 CDF 的图像,而 QuantilePlot 可用于生成给定数据的分位数对符号 Landau 分布的分位数的图像.
  • TransformedDistribution 可用于表示一个变形 Landau 分布,CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限之间的删节值的分布,TruncatedDistribution 可用于表示上限和下限之间的截尾值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含 Landau 分布的更高维度的分布,而 ProductDistribution 可用于计算涉及 Landau 分布的有独立组分分布的联合分布.
  • LandauDistribution 与很多其他分布紧密相关. 例如, LandauDistribution 是1类 StableDistribution 的特殊情况,就此意义而言 LandauDistribution[μ,σ] 的 PDF 与 StableDistribution[1,1,1,μ,σ] 的 PDF 完全相同. 因此,LandauDistribution 也在数量上与一些分布相关,这样的分布包括 CauchyDistributionLevyDistributionNormalDistribution.

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概率密度函数:

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累积分布函数:

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均值和方差没有定义:

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2010年引入
(8.0)
| 2016年更新
(10.4)
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