LaplaceDistribution

LaplaceDistribution[μ,β]
平均 μ,尺度母数 β のラプラス二重指数分布を表す.

LaplaceDistribution[]
平均0,尺度母数1のラプラス二重指数分布を表す.

詳細詳細

  • ラプラス分布は,同一の指数分布を持つ2つの独立した確率変数の差分の分布を与える.
  • LaplaceDistributionでは,μ は任意の実数,β は任意の正の実数でよい.
  • LaplaceDistributionは,MeanCDFRandomVariate等の関数で使うことができる. »

予備知識
予備知識

  • LaplaceDistribution[μ,β]は,実数の集合で定義・サポートされており,実数 μ(分布の「平均」と呼ばれる)と正の実数 β(「尺度母数」と呼ばれる)でパラメータ化された統計分布を表す.ラプラス分布の確率分布関数(PDF)は,大体において峰が1つ(最大値)の単峰性であるが,その全体的な形(高さと最大値の水平位置)は μβ の値によって決定される.PDFの裾部はPDFが の大きい値について代数的というよりは指数的に減少するという意味で「薄い」(この動作は分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に正確にすることができる).ラプラス分布は二重指数分布と呼ばれることがあり(やはり二重指数分布と呼ばれることがあるGumbelDistributionと混同してはならない),引数がない形LaplaceDistribution[](これはLaplaceDistribution[0,1]に等しい)は標準ラプラス分布と呼ばれることがある.
  • ラプラス分布は,平均 を独立同分布(I.I.D.)に従う奇数の確率変数の観察された値の中央値に設定すると尤度関数(Likelihood)が最大化されるとして,1774年におけるフランス人の数学者Pierre Laplaceの業績まで遡ることができる.確率論の使用によって,ラプラス分布は独立指数分布に従う2つの独立した確率変数の差をモデル化し,ブラウン運動理論にも指数分布に従うランダム時間に対応するモデルとして大きな役割を果たしている.現代では,ラプラス分布は,演算,回帰分析,信号処理,金融, 微生物学を含む多様な分野のさまざまな現象をモデル化している.
  • RandomVariateを使って,ラプラス分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,LaplaceDistribution[μ,β]](より簡略な表記では )を使って,確率変数 x がラプラス分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • ラプラス分布の確率分布関数および累積密度関数は,PDF[LaplaceDistribution[μ,β],x]およびCDF[LaplaceDistribution[μ,β],x]を使って得られる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がラプラス分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックラプラス分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをラプラス分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号ラプラス分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号ラプラス分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたラプラス分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってラプラス分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってラプラス分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • LaplaceDistributionは他の数多くの分布と密接な関係がある.例えば,LaplaceDistribution でスプライスされた2つのExponentialDistributionの組合せと考えることができるので,ExponentialDistributionLaplaceDistributionの変換(TransformedDistribution) として得ることができる.ChiSquareDistributionFRatioDistributionもまたLaplaceDistributionの変換であり,LaplaceDistributionUniformDistributionの変換として,HyperbolicDistributionのとき,LaplaceDistribution[μ,β]のPDFはHyperbolicDistribution[1/β,0,δ,μ]のそれと厳密に等しいという意味で)の極限ケースとして,またExponentialPowerDistributionVarianceGammaDistribution両方の特殊ケースとして求めることができる.LaplaceDistributionは,NormalDistributionRayleighDistributionBernoulliDistributionStableDistributionCauchyDistributionChiDistributionGammaDistributionとも関連している.
2007年に導入
(6.0)
| 2015年に修正
(10.2)
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