LegendreP

LegendreP[n,x]
ルジャンドル多項式 を与える.

LegendreP[n,m,x]
ルジャンドル同伴関数 を与える.

詳細詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である.
  • 明示的な公式は,整数 nm に対して与えられる.
  • ルジャンドル多項式は,微分方程式を満たす.
  • ルジャンドル多項式は,単位重み関数と直交する.
  • ルジャンドルの同伴関数は,で定義される.
  • nm そして z の任意の複素数値に関して,LegendreP[n,z]LegendreP[n,m,z]は,第1種ルジャンドル関数を与える.
  • LegendreP[n,m,a,z]は,タイプ a のルジャンドル関数を与える.デフォルトのタイプは1である.
  • タイプ1の記号形式は,タイプ2は,また,タイプ3はを含む.
  • タイプ1は複素平面上の単位円内の についてのみ定義される.タイプ2は単位円の外側にあるタイプ1の解析的条件を表す.
  • タイプ2の関数は,複素 平面上のから,またはからまでの区間において分枝切断線を持つ.
  • タイプ3の関数は,からにおいて単一の分枝切断線を持つ.
  • LegendreP[n,m,a,z]は,タイプ2の場合を,タイプ3の場合を,Hypergeometric2F1Regularized[-n,n+1,1-m,(1-z)/2]に掛けたものと定義される.
  • 特別な引数の場合, LegendrePは,自動的に厳密値を計算する.
  • LegendrePは任意の数値精度で評価できる.
  • LegendrePは自動的にリストに縫い込まれる.
1988年に導入
(1.0)
| 2003年に修正
(5.0)