LevyDistribution

LevyDistribution[μ,σ]
表示一个位置参数为 μ、分散参数为 σ 的 Lévy 分布.

更多信息更多信息

背景
背景

  • LevyDistribution[μ,σ] 表示一个统计分布,在区间 上成立,参数为实数 μ (被称为位置参数)和正实数 σ (被称为分散参数). 总的来说,Lévy 分布的概率分布函数(PDF)是单峰的,峰值只有一个(即全局最大值),但是它整体上的形状(高度,集中于直线 附近的程度,最大值的水平位置)由 μσ 的值决定. 此外,对于较大的 值,由于 PDF 不是按指数式减小,而是呈代数式减小,PDF 的尾显得较肥大. (通过分析分布的 SurvivalFunction,这种行为可被定量确定.)Lévy 分布被称为稳定分布 (StableDistribution),是因为服从 Lévy 分布的独立随机变量的线性叠加依然服从 Lévy 分,同时,注意不要与更广义的术语ParetoLévy 分布Lévy (α)-稳定分布相混淆,它们是用来描述稳定分布的某些子集的.
  • Lévy 分布因法国数学家 Paul Lévy 而命名,我们很难将 Lévy 分布的历史与广义稳定分布(由 Lévy 于19世纪20年代首次进行深入研究)的历史分开,1919年,丹麦天文学家 Holtsmark 在调查引力场的随机波动时,在历史上第一次写下了 Lévy 分布的 PDF 的简化版. 因为不具备实际应用的可能,在一开始的时候,并不被当时的数学家和概率学家看好,尽管如此,现在,包括布朗运动(参见莱维飞行)在内的大量的概念分析中都运用了各种稳定分布,Lévy 分布也成为了金融工程和数学金融领域的基本工具. 另外,Lévy 分布还被用来描述各领域中的许多重要现象,比如地磁学、粒子物理学、密码学、信号处理和生物学.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度(后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得)的 Lévy 分布中的伪随机变数. Distributed[x,LevyDistribution[μ,σ]],更确切的式子为 ,可用来断定随机变量 x 服从 Lévy 分布. 它也可以被用在诸如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[LevyDistribution[μ,σ],x]CDF[LevyDistribution[μ,σ],x],可以得到 Lévy 分布的概率分布和累积密度函数. 可以用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩,由于具有长尾特性,如果 LevyDistribution 阶原始矩和中心矩(包括均值和方差)为 ,矩产生函数 (MomentGeneratingFunction) 为 Indeterminate.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 Lévy 分布,根据给定数据,用 EstimatedDistribution 来估计 Lévy 参数分布,而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 Lévy 分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 Lévy 分布的 CDF 的比较图,QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 Lévy 分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 Lévy 分布,用 CensoredDistribution 表示截尾后分布位于上限和下限值之间的数据,而 TruncatedDistribution 则表示删失后分布位于上限和下限值之间的数据. CopulaDistribution 可用来构建包含 Lévy 分布的高维分布, ProductDistribution 可以计算由独立分布为 Lévy 分布所得的联合分布.
  • LevyDistribution 与许多别的分布有着紧密的关系. 例如,LevyDistributionStableDistribution (准确的说,LevyDistribution[μ,σ] 其实是 StableDistribution[0,1/2,1,μ+σ,σ]) 的一个例子,因此与其它稳定分布相关,比如 CauchyDistributionLandauDistributionNormalDistribution. LevyDistributionInverseGammaDistributionPearsonDistribution 的一个特例,可以通过对 NormalDistribution 进行变换(TransformedDistribution)来获得. LevyDistribution 还与 HalfNormalDistributionChiSquareDistributionGammaDistributionInverseGaussianDistribution 有关.
2008年引入
(7.0)
Translate this page: