LinearModelFit

LinearModelFit[{y1,y2,},{f1,f2,},x]
連続する x の値1, 2, に対して をフィットする の形の線形モデルを構築する.

LinearModelFit[{{x11,x12,,y1},{x21,x22,,y2},},{f1,f2,},{x1,x2,}]
が変数 に依存する の形の線形モデルを構築する.

LinearModelFit[{m,v}]
計画行列 m と応答ベクトル v から線形モデルを構築する.

詳細とオプション詳細とオプション

  • LinearModelFitは,自身が構築する線形モデルを表す記号的なFittedModelオブジェクトを返す.モデルの特性と診断は model["property"]から得ることができる.
  • 特定の点 , におけるLinearModelFitからの最もフィットした関数の値は から得ることができる.
  • の形式のデータでは,座標の数 , , は変数 の数と同じでなければならない.
  • の形式のデータは,の形式のデータに等しい.
  • LinearModelFitは,もとの が平均 で共通標準偏差を持つ独立正規分布に従うという仮定の下に,の形式の線形モデルを作成する.
  • LinearModelFitで使用可能なオプション
  • ConfidenceLevel95/100パラメータと予測の信頼水準
    IncludeConstantBasisTrue定数基底関数を入れるかどうか
    LinearOffsetFunctionNone線形予測子における既知のオフセット
    NominalVariablesNone名義的あるいはカテゴリ的とみなされる変数
    VarianceEstimatorFunctionAutomatic誤差分散の推定のための関数
    WeightsAutomaticデータ要素の重み
    WorkingPrecisionAutomatic内部計算で使う精度
  • 設定をIncludeConstantBasis->Falseとすると,の形式のモデルがフィットされる.
  • LinearOffsetFunction->h と設定すると,の形式のモデルがフィットされる.
  • ConfidenceLevel->p のとき,確率 p の信頼区間はパラメータと予測区間に基づいて計算される.
  • Weights->{w1,w2,}と設定すると,の誤差分散は であると想定できる.デフォルトで単位加重が使われる.
  • VarianceEstimatorFunction->f と設定すると,分散は で予測される.ただし は剰余のリスト,は測定 の加重リストである.
  • VarianceEstimatorFunction->(1&)およびWeights->{1/Δy12,1/Δy22,}を使うと,は測定の既知の不確実性として扱われ,パラメータ標準誤差は事実上加重のみから計算される.
  • データと model["property"]を使って得られたフィットされた関数に関連する特性
  • "BasisFunctions"基底関数のリスト
    "BestFit"フィットされた関数
    "BestFitParameters"パラメータ推定
    "Data"入力データあるいは計画行列と応答ベクトル
    "DesignMatrix"モデルの計画行列
    "Function"最もよくフィットした純関数
    "Response"入力データの応答値
  • 残差のタイプ
  • "FitResiduals"実際の応答と予測された応答の差
    "StandardizedResiduals"各残差について標準誤差で割られたフィットの残差
    "StudentizedResiduals"単一の削除誤差推定で割られたフィットの残差
  • 平方誤差の総和に関連する特性
  • "ANOVATable"分散分析表
    "ANOVATableDegreesOfFreedom"ANOVA表からの自由度
    "ANOVATableEntries"表からのフォーマットされていない配列の値
    "ANOVATableFStatistics"表からのF統計
    "ANOVATableMeanSquares"表からの平均平方誤差
    "ANOVATablePValues"表からの
    "ANOVATableSumsOfSquares"表からの平方和
    "CoefficientOfVariation"推定標準偏差で割られた応答平均
    "EstimatedVariance"誤差分散の推定
    "PartialSumOfSquares"非定数基底関数が除去されるときのモデル平方和の変化
    "SequentialSumOfSquares"要素ごとに区切られたモデル平方和
  • パラメータ推定の特性と診断
  • "CorrelationMatrix"パラメータ相関行列
    "CovarianceMatrix"パラメータ共分散行列
    "EigenstructureTable"パラメータ相関行列の固有構造
    "EigenstructureTableEigenvalues"表からの固有値
    "EigenstructureTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "EigenstructureTableIndexes"表からの指標値
    "EigenstructureTablePartitions"表からの区分
    "ParameterTable"フィットされたパラメータ情報の表
    "ParameterConfidenceIntervals"パラメータ信頼区間
    "ParameterConfidenceIntervalTable"フィットされたパラメータの信頼区間情報の表
    "ParameterConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "ParameterConfidenceRegion"楕円体パラメータ信頼領域
    "ParameterErrors"予測パラメータの標準誤差
    "ParameterPValues"パラメータ 統計の
    "ParameterTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "ParameterTStatistics"パラメータ推定の 統計
    "VarianceInflationFactors"推定パラメータの拡大要因のリスト
  • 影響力の統計量関連特性
  • "BetaDifferences"パラメータ値の影響のDFBETAS尺度
    "CatcherMatrix"キャッチャー行列
    "CookDistances"クック(Cook)の距離のリスト
    "CovarianceRatios"観察影響のCOVRATIO尺度
    "DurbinWatsonD"自己相関のDurbinWatson 統計
    "FitDifferences"予測値に対する影響のDFFITS尺度
    "FVarianceRatios"観察影響のFVARATIO尺度
    "HatDiagonal"ハット行列の対角要素
    "SingleDeletionVariances" 番目のデータ点を除いた分散推定のリスト
  • 予測値関連特性
  • "MeanPredictionBands"平均予測の信頼帯
    "MeanPredictionConfidenceIntervals"平均予測の信頼区間
    "MeanPredictionConfidenceIntervalTable"平均予測の信頼区間表
    "MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "MeanPredictionErrors"平均予測の標準誤差
    "PredictedResponse"データのフィットされた値
    "SinglePredictionBands"1回の観察に基づいた信頼帯
    "SinglePredictionConfidenceIntervals"1回の観察の予想される応答の信頼区間
    "SinglePredictionConfidenceIntervalTable"1回の観察の予想される応答の信頼区間の表
    "SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "SinglePredictionErrors"1回の観察の予測応答の標準誤差
  • 適合度の尺度特性
  • "AdjustedRSquared"モデルパラメータの数に適応された
    "AIC"赤池情報量基準
    "AICc"有限サンプル修正AIC
    "BIC"ベイズ(Bayes)情報量基準
    "RSquared"決定係数
  • LinearModelFit[{m,v }]では,計画行列 mの形式のデータ点における基底関数 の値から形成される.応答ベクトル v は応答のリスト である.
  • 計画行列 m と応答ベクトル v について,モデルは である.ただし, は推定されるパラメータのベクトルである.
  • 計画行列が使用されるときには,基底関数 LinearModelFit[{m,v},{f1,f2,}]の形式を使って指定することができる.

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線形モデルをデータにフィットする:

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関数形を得る:

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任意の点でモデルを評価する:

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フィットされた関数をデータとともに可視化する:

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フィットに関する情報を抽出する:

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残差をプロットする:

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2008年に導入
(7.0)