LinearModelFit

LinearModelFit[{y1,y2,},{f1,f2,},x]
构建形如 的一个线性拟合模型,对于连续 x 值 1、2、 拟合 .

LinearModelFit[{{x11,x12,,y1},{x21,x22,,y2},},{f1,f2,},{x1,x2,}]
构建形如 的一个线性模型,其中 与变量 相关.

LinearModelFit[{m,v}]
从设计矩阵 m 和响应向量 v 构建一个线性模型.

更多信息和选项更多信息和选项

  • LinearModelFit 返回一个符号 FittedModel 对象,表示构建的线性模型. 模型的属性可以从 model["property"] 得到.
  • LinearModelFit 在特定点 的最佳拟合函数的值可以从 得到.
  • 当数据形式为 ,坐标s 的编号应对应变量 的编号.
  • 形式为 的数据等价于形式 的数据.
  • 假设 是独立正态分布的变量,存在均值 和普通标准差,LinearModelFit 产生形式为 的一个线性模型.
  • LinearModelFit 采用下列选项:
  • ConfidenceLevel95/100参数和预测的置信度
    IncludeConstantBasisTrue是否包含一个常基函数
    LinearOffsetFunctionNone线性预测值的已知偏移
    NominalVariablesNone名义变量或分类变量
    VarianceEstimatorFunctionAutomatic起到随机变量的效果,而不是固定效果
    WeightsAutomatic数据元素的权
    WorkingPrecisionAutomatic内部计算的精度
  • 设置 IncludeConstantBasis->False,拟合形式为 的模型.
  • 设置 LinearOffsetFunction->h,拟合形式为 的一个模型.
  • ConfidenceLevel->p 下,对参数和预测区间计算概率-p 的置信区间.
  • 设置 Weights->{w1,w2,} 的方差误差假设是 . 缺省使用单位权.
  • 设置 VarianceEstimatorFunction->f,方差通过 估计,其中 是残差列表, 是测量 权列表.
  • VarianceEstimatorFunction->(1&)Weights->{1/Δy12,1/Δy22,} 视为已知的测量不确定度 ,参数标准误差实际上仅从权计算.
  • model["property"] 得到的数据和拟合函数的属性包括:
  • "BasisFunctions"基本函数列表
    "BestFit"拟合函数
    "BestFitParameters"参数估计
    "Data"输入数据或设计矩阵和响应向量
    "DesignMatrix"模型的设计矩阵
    "Function"最佳拟合的纯函数
    "Response"输入数据中的响应值
  • 残差类型包括:
  • "FitResiduals"具体响应和预测响应的差异
    "StandardizedResiduals"通过除以每个残差的标准误差的拟合残差
    "StudentizedResiduals"通过除以单个删除误差估计的拟合残差
  • 与平方误差的和相关的属性包括:
  • "ANOVATable"方差分析表
    "ANOVATableDegreesOfFreedom"方差分析表的自由度
    "ANOVATableEntries"方差分析表的未格式化的数组值
    "ANOVATableFStatistics"方差分析表的F统计
    "ANOVATableMeanSquares"方差分析表的均方根误差
    "ANOVATablePValues"方差分析表的
    "ANOVATableSumsOfSquares"方差分析表的平方和
    "CoefficientOfVariation"响应均值除以估计的标准偏差
    "EstimatedVariance"误差方差的估计
    "PartialSumOfSquares"删除模型平方和的变化
    "SequentialSumOfSquares"按组件分隔的模型平方和
  • 参数估计的属性包括:
  • "CorrelationMatrix"渐近线的参数相关矩阵
    "CovarianceMatrix"渐近线的参数协方差矩阵
    "EigenstructureTable"参数相关矩阵的特征结构
    "EigenstructureTableEigenvalues"表的特征值
    "EigenstructureTableEntries"从表的未格式化数组值
    "EigenstructureTableIndexes"表的指针值
    "EigenstructureTablePartitions"表的分块
    "ParameterTable"拟合参数信息表
    "ParameterConfidenceIntervals"参数的置信区间
    "ParameterConfidenceIntervalTable"拟合参数的置信区间信息表
    "ParameterConfidenceIntervalTableEntries"未格式化的数组值
    "ParameterConfidenceRegion"椭圆参数的置信区域
    "ParameterErrors"参数估计的标准误差
    "ParameterPValues"参数 统计的
    "ParameterTableEntries"未格式化的数组值
    "ParameterTStatistics"参数估计的 统计
    "VarianceInflationFactors"估计参数的膨胀因子列表
  • 影响度量的相关属性包括:
  • "BetaDifferences"参数值的影响度的 DFBETAS 测量
    "CatcherMatrix"catcher 矩阵
    "CookDistances"库克距离列表
    "CovarianceRatios"观察影响的 COVRATIO 测量
    "DurbinWatsonD"自相关的 DurbinWatson 统计
    "FitDifferences"预期值的影响度的 DFFITS 测量
    "FVarianceRatios"观察影响的 FVARATIO 测量
    "HatDiagonal"帽子矩阵的对角元素
    "SingleDeletionVariances"方差估计列表,忽略第 个数据点
  • 预期值的属性包括:
  • "MeanPredictionBands"均值预期的置信带
    "MeanPredictionConfidenceIntervals"均值预期的置信区间
    "MeanPredictionConfidenceIntervalTable"均值预期的置信区间表
    "MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
    "MeanPredictionErrors"均值预期的标准误差
    "PredictedResponse"数据的拟合值
    "SinglePredictionBands"基于单个观察值的置信带
    "SinglePredictionConfidenceIntervals"单个观察的预期响应的置信区间
    "SinglePredictionConfidenceIntervalTable"单个观察的预期响应的置信区间表
    "SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
    "SinglePredictionErrors"单个观察的预期响应的标准误差
  • 拟合优度度量的属性包括:
  • "AdjustedRSquared"模型参数数量的 调整
    "AIC"Akaike 信息标准
    "AICc"有限样本校正 AIC
    "BIC"Bayesian 信息标准
    "RSquared"决定系数
  • LinearModelFit[{m,v }] 中,按照基函数 在数据点 的值形成设计矩阵 m. 响应向量 v 是响应列表 .
  • 对于一个设计矩阵 m 和响应向量 v,模型是 ,其中 是估计的参数向量.
  • 当使用一个设计矩阵,基函数 用形式 LinearModelFit[{m,v},{f1,f2,}].

范例范例打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)基本范例  (1)

拟合某些数据的一个线性模型:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

查看模型的函数形式:

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Out[3]=

在某个点的计算:

In[4]:=
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Out[4]=

可视化显示拟合函数:

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Out[5]=

提取拟合的信息:

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Out[6]=

绘制残差:

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Out[7]=
2008年引入
(7.0)