LogGammaDistribution

LogGammaDistribution[α,β,μ]
表示形状参数为 αβ、定位参数为 μ 的对数伽玛分布.

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背景
背景

  • LogGammaDistribution[α,β,μ] 表示一个连续统计分布,在区间 上成立,参数为非负实数 μ(被称为位置参数)和正实数 αβ(被称为形状参数),这些参数决定了概率分布函数(PDF)的整体行为. 取决于 αβ 的值,对数伽玛分布的 PDF 可能是单峰的,只有一个峰值(即全局最大值),也可能是向域内下边界处潜在的奇点单调减小. 此外,对于较大的 值,由于 PDF 按代数式减小,而不是指数式减小,PDF 的尾显得较 "厚". (通过分析分布的 SurvivalFunction,这种行为可被定量确定.)有时,人们会把密度和 ExpGammaDistribution 的 PDF 成正比的分布误认为是 LogGammaDistribution,尽管根据其 PDF 的双指数特性,可以将这种分布和对数伽玛分布区别开来.
  • LogGammaDistribution 是服从伽玛分布的随机变量的对数的分布. 换句话说,如果 是一个随机变量,且 (其中 表示 分布为),则 . 1971年,在一篇由Consul 和 Jain 发表的论文中,指出可将对数伽玛分布用作一种近似工具,来确定两组正态分布的随机变量的独立性以及用来测试关于矩阵回归系数线性的假设. 同时,还可用对数伽玛分布对多种现象建模,其中包括收入分布、排队理论中的到达和离开时间,由此推广,在贝叶斯分析中被用作先验分布,当似然为非正态分布时,将关于参数之间相关性的先验知识包括进来.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度(后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得)的对数伽玛分布中的伪随机变数. Distributed[x,LogGammaDistribution[α,β,μ]],更简洁的式子为 ,可用来断定随机变量 x 服从逆对数伽玛分布. 它也可以被用在诸如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[LogGammaDistribution[α,β,μ],x]CDF[LogGammaDistribution[α,β,μ],x],可以得到对数伽玛分布的概率分布和累积密度函数. 可以用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合对数伽玛分布,根据给定数据,用EstimatedDistribution 来估计对数伽玛参数分布,而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成对数伽玛分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式对数伽玛分布的 CDF 的比较图,QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式对数伽玛分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的对数伽玛分布,用 CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布,而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含对数伽玛分布的高维分布,ProductDistribution 可以计算由独立分布为对数伽玛分布所得的联合分布.
  • LogGammaDistribution 与许多别的分布有关系. 由于TransformedDistribution[Log[u+1],uLogGammaDistribution[α,β,0]] 的 PDF 和 PDF[GammaDistribution[α,β],x] 的 PDF 完全相同,LogGammaDistribution 可由 GammaDistribution 经变换(TransformedDistribution)得出. 在性质上,它的对数特性也和 LogLogisticDistributionLogMultinormalDistribution 以及 LogNormalDistribution 的对数特性相似.
2010年引入
(8.0)
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