LogNormalDistribution

LogNormalDistribution[μ,σ]
平均 μ,標準偏差 σの正規分布から導かれる対数正規分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • LogNormalDistribution[μ,σ]は,区間上でサポートされ,実数 μ と正の実数 σ でパラメータ化された連続統計分布を表す.これらは,ともに,確率密度関数(PDF)の全体的な形を決定する.対数正規分布のPDFは, σ および μ の値によって,単一の「峰」(大域的最大値)を持つ単峰性か潜在的特異値が領域の下限に近付く単調減少のいずれかである.加えて,対数正規分布のPDFの裾部は, の大きい値について指数的というよりもむしろ代数的に減少するという意味で「厚い」(この動作は分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に厳密にすることができる.対数正規分布は,Galton分布,反対数正規分布,CobbDougla分布と呼ばれることがある.
  • LogNormalDistributionは正規分布に従う確率変数の対数に従う分布である.言葉を変えるなら, が確率変数で XTemplateBox[{NormalDistribution, paclet:ref/NormalDistribution}, RefLink, BaseStyle -> InlineFormula][mu,sigma]は「以下に従って分布」を表す)であれば,である.対数正規分布は,数多くの独立した正の確率変数の積の対数をモデル化する分布は,変量の数が無限に大きくなるにつれて標準NormalDistributionになりがちであるという1870年代におけるFrancis Galtonの観察まで遡ることができる.分布の理論は,1900年代にさらに研究され,人間の体重とファイルシステム上のコンピュータファイルサイズの両方を正確にモデル化することが分かっている.加えて,対数分布は,粉塵濃度,金とウラニウムのグレード,洪水流量,工業製品の寿命分布,経済と金融の各種現象等を含むさまざまな現象のモデル化に幅広く利用されている.
  • RandomVariateを使って,対数正規分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,LogNormalDistribution[μ,σ]](より簡略な表記では )を使って,確率変数 x が対数正規分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[LogNormalDistribution[μ,σ],x]およびCDF[LogNormalDistribution[μ,σ],x]を使って得られる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合が対数正規分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリック対数正規分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータを対数正規分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号対数正規分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号対数正規分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換された対数正規分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使って対数正規分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使って対数正規分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • LogNormalDistributionは,他の数多くの分布と関連がある.対数正規分布は,TransformedDistribution[Exp[x],xNormalDistribution[μ,σ]]のPDFがLogNormalDistribution[μ,σ]のPDFと厳密に等しいという意味で,NormalDistributionの変換として実現することができる.この分布の対数的動作は,LogLogisticDistributionLogMultinormalDistributionLogGammaDistributionの動作と定性的に等しい. LogNormalDistributionJohnsonDistributionの特殊ケースである.SuzukiDistribution[μ,ν]のPDFがTransformedDistribution[u v,{uRayleighDistribution[1],vLogNormalDistribution[μ,ν]}]のPDFと厳密に等しいという意味で,LogNormalDistributionRayleighDistributionを組み合せてSuzukiDistributionを導くことができる.LogNormalDistributionは,NormalDistributionとの関係から,StableDistributionRiceDistributionMaxwellDistributionLevyDistributionLaplaceDistributionChiDistributionChiSquareDistributionとも関係がある.

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確率密度関数:

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累積分布関数:

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平均と分散:

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中央値:

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2007年に導入
(6.0)
| 2016年に修正
(10.4)
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