LogSeriesDistribution

LogSeriesDistribution[θ]
表示参数为 θ 的对数级数分布.

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背景
背景

  • LogSeriesDistribution[θ] 代表一个由 的实参数 θ 判定的整数值 定义的离散统计分布. 对数级数分布有离散并单调递减的概率密度函数(PDF). 它有时也被成为 log-series 分布或对数分布.
  • 该分布在1943年英国科学家 R. A. Fisher 的文章中作为研究动物种群的建模工具被首次讨论. 从那时起,该分布被用于包括植物学、生存分析和金融学在内的大量领域中. 特别地,对数级数分布被用于成功解释像人口增长这样的大规模现象和像在特定时间段内个人购买的产品数量这样的小规模行为. 它也被用于推断统计学(涉及像 YuleFurry 过程、线性生灭过程和 Pólya 过程这样的推断统计学过程)并被推广在广泛的科学领域中对各种事件建模.
  • RandomVariate 可用于从对数级数分布中给出一个或多个机器或任意精度(后者通过 WorkingPrecision 选项)的伪随机变量. Distributed[x,LogSeriesDistribution[θ]],可以更简洁地写作 ,可用于声明一个符合对数级数分布的随机变量 x. 这样的声明可用于像 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度和累积分布函数可由 PDF[LogSeriesDistribution[θ],x]CDF[LogSeriesDistribution[θ],x] 给出,但并没有其 PDF 的闭式表达式. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别通过 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 计算出. 这些量可以通过 DiscretePlot 可视化.
  • DistributionFitTest 可用于测试给定数据集是否符合对数级数分布, EstimatedDistribution 可用于从给定数据中估计对数级数参数分布,而 FindDistributionParameters 可用于拟合数据至对数级数分布. ProbabilityPlot 可用于生成给定数据的 CDF 对符号化对数级数分布的 CDF 的图像,而 QuantilePlot 可用于生成给定数据的分位数对符号化对数级数分布的分位数的图像.
  • TransformedDistribution 可用于表示一个变形的对数级数分布,CensoredDistribution 可用于表示上限值和下限值之间的删截值的分布,而 TruncatedDistribution 可用于表示上限值和下限值之间的截尾值的分布. CopulaDistribution 可用于构建含有对数级数分布的更高维度分布,而 ProductDistribution 可用于计算有涉及对数级数分布的独立组分分布的联合分布.
  • LogSeriesDistribution 与很多其他统计分布有关.对于恰当定义的参数 npCompoundPoissonDistribution[μ,LogSeriesDistribution[θ]] 等价于 NegativeBinomialDistribution[n,p],就此意义而言 LogSeriesDistribution 可以与泊松组合一起用于获取 NegativeBinomialDistribution. LogSeriesDistribution 因此也与 MultinomialDistributionNegativeMultinomialDistribution 相关.

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概率质量函数:

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累积分布函数:

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方差和均值:

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2007年引入
(6.0)
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