LogisticDistribution

LogisticDistribution[μ,β]
表示均值为 μ、尺度参数为 β 的 Logistic 分布.

LogisticDistribution[]
表示均值为0、尺度参数为1的 Logistic 分布.

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背景
背景

  • LogisticDistribution[μ,β] 表示一个连续统计分布,在实数集合 上有定义,参数为实数 μ (被称为分布的均值)和正实数 β (被称为尺度参数). 整体来讲,logistic 分布的概率分布函数(PDF)是单峰的,只有一个峰值(即全局最大值),尽管它的外形(分布的高度、宽度以及最大值的水平位置)由 μβ 的值决定. 此外,对于较大的 值,由于 PDF 按指数式减小,而不是代数式减小,PDF 的尾显得较 "细". (通过分析分布的 SurvivalFunction,这种行为可被定量确定.)该分布得名于它的累积密度函数(CDF)是一个逻辑函数,logistic 分布有时被称为双曲正割平方分布,因为可以通过双曲正割(Sech)函数的平方的常数倍数来得到它的 PDF. 参数为0时的分布 LogisticDistribution[] 等价于 ,有时称这种形式为标准 logistic 分布.
  • 十九世纪三十年代和四十年代,法国数学家 Pierre Verhulst 首次对 logistic 分布进行了研究,由 Reed 和 Berkson 在1929年的一篇论文中命名. 尽管 Verhulst 原来的兴趣在于研究人口统计学和对人口进行建模,但长期以来,logistic 分布的主要用途是作为统计学进行逻辑回归分析的一个工具. 即使在今天,logistic 分布也常被用于存活率分析,当对故障率随时间增加而增长的系统建模时,由于它能对同时被左截尾和右截尾的数据进行拟合,和性质上与之相近似的分布(比如正态分布(NormalDistribution))相比,人们更愿意使用 logistic 分布. 由 logistic 分布衍生而来的工具,在包括动物学和生理学在内的各种生命科学中,经常被用于表示公差数据,在数学金融学中,分布本身则被用于对各种金融资产的风险进行建模. 还可用 logistic 分布对多种现象建模,其中包括疾病传播、细胞生长和技术创新的扩散.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度(后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得)的 logistic 分布中的伪随机变数. Distributed[x,LogisticDistribution[μ,β] ,更简洁的式子为 ,可用来断定随机变量 x 服从逆 logistic 分布. 它也可以被用在诸如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[LogisticDistribution[μ,β] ,x]CDF[LogisticDistribution[μ,β] ,x],可以得到 logistic 分布的概率分布和累积密度函数. 可以用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 logistic 分布,根据给定数据,用 EstimatedDistribution 来估计 logistic 参数分布,而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 logistic 分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 logistic 分布的 CDF 的比较图,QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 logistic 分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 logistic 分布,用 CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布,而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含 logistic 分布的高维分布,ProductDistribution 可以计算由独立分布为 logistic 分布所得的联合分布.
  • LogisticDistribution 与许多别的分布有关系. LogisticDistribution 可以通过对 UniformDistributionExponentialDistribution 进行变换(TransformedDistribution)来实现,也可以通过 ExponentialDistributionGumbelDistributionExtremeValueDistribution 的各种线性组合来获得. 服从 LogisticDistribution 分布的随机变量 的对数可由 LogLogisticDistribution 来模拟,由于 PDF 和双曲正割的关系,LogisticDistribution 还与 SechDistribution 相关. 与 LogisticDistribution 有关系的分布还有 GompertzMakehamDistributionFrechetDistributionParetoDistributionWeibullDistributionMaxStableDistributionMinStableDistribution.
2007年引入
(6.0)
| 2015年更新
(10.2)
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