NonlinearModelFit

NonlinearModelFit[{y1,y2,},form,{β1,},x]
パラメータ , を使って連続する x の値, , をフィットする構造 form の非線形モデルを構築する.

NonlinearModelFit[{{x11,x12,,y1},{x21,x22,,y2},},form,{β1,},{x1,}]
form が変数 に依存する非線形モデルを構築する.

NonlinearModelFit[data,{form,cons},{β1,},{x1,}]
パラメータの制約条件 cons に従う非線形モデルを構築する.

詳細とオプション詳細とオプション

  • NonlinearModelFitは,自身が構築した線形モデルを表す記号的なFittedModelオブジェクトを返す.モデルの特性と診断は model["property"]で得ることができる.
  • 特定の点 , におけるNonlinearModelFitからの最もよくフィットした関数の値は で得ることができる.
  • NonlinearModelFit[data,form,pars,vars]の最もよくフィットした関数はFindFit[data,form,pars,vars]の結果に等しい.
  • の形式のデータでは,座標 , , の数は変数 の数と同じでなければならない.
  • の形式のデータはの形式のデータに等しい.
  • NonlinearModelFitは,もとの が平均が で共通の標準偏差を持つ正規分布に従って独立であるという仮定の下に,という形式の非線形モデルを作成する.
  • NonlinearModelFitで使用可能なオプション
  • AccuracyGoalAutomatic目標確度の桁数
    ConfidenceLevel95/100パラメータと予測の信頼水準
    EvaluationMonitorNoneexpr が評価されるたびに評価する式
    MaxIterationsAutomatic使用する最大反復回数
    MethodAutomatic使用するメソッド
    PrecisionGoalAutomatic目標精度
    StepMonitorNoneステップが取られるたびに評価される式
    VarianceEstimatorFunctionAutomatic誤差分散を推定する関数
    WeightsAutomaticデータ要素の重み
    WorkingPrecisionAutomatic内部計算で使われる精度
  • ConfidenceLevel->p のとき,確率 p の信頼区間はパラメータと予測区間について計算される.
  • Weights->{w1,w2,}の設定では,の誤差分散は と推定される.デフォルトで単位重みが使われる.
  • VarianceEstimatorFunction->f の設定では,一般分散は で推定される.ただし,は残差のリスト,w は重みのリストである.
  • VarianceEstimatorFunction->(1&)およびWeights->{1/Δy12,1/Δy22,}を使うと,は測定 の既知の不確実性として扱われ,パラメータ標準誤差は事実上重みのみから計算される.
  • Methodの可能な設定値には,がある.デフォルト設定はAutomaticである.
  • 制約条件付きのモデルの場合,近似的な正規性の仮定に基づいた特性値は有効ではなくなることがある.そのような値が計算された場合,生成された値は警告メッセージを伴う.
  • model["property"]を使ったデータとフィットされた関数に関連する特性
  • "BestFit"フィットされた関数
    "BestFitParameters"パラメータの推定
    "Data"入力データあるいは計画行列と応答ベクトル
    "Function"最もよくフィットした純関数
    "Response"入力データの応答値
  • 残差のタイプ
  • "FitResiduals"実際の応答と予想された応答の差
    "StandardizedResiduals"各残差について標準誤差で割ったフィットの残差
    "StudentizedResiduals"単一の削除誤差推定で割ったフィットの残差
  • 平方誤差の総和に関連した特性
  • "ANOVATable"分散分析表
    "ANOVATableDegreesOfFreedom"ANOVA表からの自由度
    "ANOVATableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "ANOVATableMeanSquares"表からの平均平方誤差
    "ANOVATableSumsOfSquares"表からの平方和
    "EstimatedVariance"誤差分散の推定
  • パラメータ推定の特性と診断
  • "CorrelationMatrix"漸近的なパラメータ相関行列
    "CovarianceMatrix"漸近的なパラメータ共分散行列
    "ParameterBias"パラメータ推定で推定される偏り
    "ParameterConfidenceIntervals"パラメータの信頼区間
    "ParameterConfidenceIntervalTable"フィットされたパラメータの信頼区間情報の表
    "ParameterConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "ParameterConfidenceRegion"楕円体パラメータ信頼領域
    "ParameterErrors"パラメータ推定値の標準誤差
    "ParameterPValues"パラメータ 統計の
    "ParameterTable"フィットされたパラメータ情報の表
    "ParameterTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "ParameterTStatistics"パラメータ推定の 統計
  • 曲率診断特性
  • "CurvatureConfidenceRegion"曲率診断の信頼区間
    "FitCurvatureTable"曲率診断表
    "FitCurvatureTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "MaxIntrinsicCurvature"最大内部曲率尺度
    "MaxParameterEffectsCurvature"最大パラメータ効果曲率の尺度
  • 影響力の統計量関連特性
  • "HatDiagonal"ハット行列の対角要素
    "SingleDeletionVariances" 番目のデータ点を除いた分散推定のリスト
  • 予測値関連特性
  • "MeanPredictionBands"平均予測の信頼帯
    "MeanPredictionConfidenceIntervals"平均予測の信頼区間
    "MeanPredictionConfidenceIntervalTable"平均予測の信頼区間表
    "MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "MeanPredictionErrors"平均予測の標準誤差
    "PredictedResponse"データのフィットされた値
    "SinglePredictionBands"1回の観察に基づいた信頼帯
    "SinglePredictionConfidenceIntervals"1回の観察の予測される応答の信頼区間
    "SinglePredictionConfidenceIntervalTable"1回の観察の予測される応答の信頼区間の表
    "SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "SinglePredictionErrors"1回の観察の予測される応答の標準誤差
  • 適合度を測定する特性
  • "AdjustedRSquared"モデルパラメータの数に適応された
    "AIC"赤池情報量基準
    "AICc"有限サンプル修正AIC
    "BIC"ベイズ(Bayes)情報量基準
    "RSquared"決定係数

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非線形モデルをデータにフィットする:

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関数形を求める:

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ある点でモデルを評価する:

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フィットされた関数をデータとともに可視化する:

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残差を抽出し,プロットする:

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2008年に導入
(7.0)