ParetoDistribution

ParetoDistribution[k,α]
表示极小值参数为 k、形状参数为 α 的帕累托(Pareto)分布.

ParetoDistribution[k,α,μ]
表示帕累托II分布,位置参数为 μ.

ParetoDistribution[k,α,γ,μ]
表示帕累托IV分布,形状参数为 γ.

更多信息更多信息

  • 时,一个帕累托(Pareto )分布的 的概率密度与 成正比;当 时,概率密度为 0. »
  • ParetoDistribution 包括类型 I、II、III 和 IV 的分布:
  • ParetoDistribution[k,α]帕累托I分布
    ParetoDistribution[k,α,μ]帕累托II分布
    ParetoDistribution[k,1,γ,μ]帕累托III分布
    ParetoDistribution[k,α,γ,μ]帕累托IV分布
  • ParetoDistribution[k,α,0] 也称为 Lomax 分布.
  • 在帕累托分布中 的生存函数对应于:
  • ParetoDistribution[k,α]
    ParetoDistribution[k,α,μ]
    ParetoDistribution[k,α,γ,μ]
  • ParetoDistribution 允许 kαγ 可以是任意正实数,μ 可以是任意实数.
  • ParetoDistribution 可以与 MeanCDFRandomVariate 等函数一起使用.  »

背景
背景

  • ParetoDistribution 表示一个由其参数结构决定的,属于四种类型I、II、III、IV 型之一的统计分布,被称为帕累托分布. 帕累托分布的概率密度函数(PDF)的整体形状会因为参数而有显著的差异. 例如,I 型和 II 型帕累托分布的 PDF 是单调递减的而 IV 型分布可能有单峰. 此外,所有类型的 ParetoDistribution 的 PDF 都定义在一个半无穷区间上且 PDF 的尾部比较,意思是说当 的值较大时 PDF 的衰减是多项式级而不是指数级的.(这一行为可通过研究分布的 SurvivalFunction 做精确的定量分析.)
  • 帕累托分布源自于意大利经济学家维弗雷多·帕累托,他注意到在他花园里大约 80% 的豌豆是由大概 20% 的豌豆荚产出的. 后来,帕累托发现国民财富也服从类似的分布,这一结果让他得出了所谓 80-20 法则(也被称为帕累托法则),这是 I 型分布的基础,对应的是 情况下的 ParetoDistribution[k,α]. 帕累托分布还出现在许多其它数学与科学上下文中并可被应用于包括硬盘出错率、个股之间的价格回报以及玻色爱因斯坦凝聚在内的许多现象.
  • RandomVariate 可被用于给出帕累托分布的一个或多个机器精度或任意精度(后者可用 WorkingPrecision 选项指定)的伪随机变量. Distributed[x,ParetoDistribution[k,α]],更简洁的写法是 ,可被用于声明随机变量 x 是 I 型帕累托分布的. 这里,正参数 α 被称为帕累托指数. 这样一个声明之后可用在如 ProbabilityNProbabilityExpectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
  • I 型帕累托分布的概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[ParetoDistribution[k,α]],x]CDF[ParetoDistribution[k,α]],x] 求得,而对 II、III 及 IV 型分布公式也类似. 一般而言,帕累托分布的 PDF 正比于 . 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与帕累托分布一致,EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算帕累托参数化分布,而 FindDistributionParameters 可拟合数据和帕累托分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号帕累托分布的 CDF 的图线,而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号帕累托分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的帕累托分布,CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布,而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了帕累托分布的高维分布,而 ProductDistribution 可被用于计算包括帕累托分布在内的,若干个独立分量的联合分布.
  • ParetoDistribution 与许多其它分布密切相关. 例如,帕累托分布是 ZipfDistribution 在连续情况下的类比. 作为其定义的结果,帕累托分布的随机变量的倒数服从 PowerDistribution. 此外,帕累托分布的随机变量的独立样本在适当居中和缩放后总值的分布接近 StableDistribution,而服从 ExponentialDistribution 分布的随机变量的指数函数服从 ParetoDistribution. ParetoDistribution 还和 LogNormalDistributionBenktanderWeibullDistributionBeniniDistributionBenktanderGibratDistributionChiSquareDistributionPearsonDistributionBetaPrimeDistribution 密切相关.

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基本范例  (12)基本范例  (12)

帕累托I分布的概率密度函数:

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帕累托I分布的累积分布函数:

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帕累托I分布的均值和方差:

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帕累托I分布的中位数:

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帕累托II分布的概率密度函数:

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帕累托II分布的累积分布函数:

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帕累托II分布的均值和方差:

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帕累托II分布的中位数:

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帕累托IV分布的概率密度函数:

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帕累托IV分布的累积分布函数:

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帕累托IV分布的均值和方差:

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帕累托IV分布的中位数:

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2007年引入
(6.0)
| 2010年更新
(8.0)
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