PearsonDistribution

PearsonDistribution[a1,a0,b2,b1,b0]
母数が のピアソン(Pearson)の分布族を表す.

PearsonDistribution[type,a1,a0,b2,b1,b0]
指定された type のピアソン分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • PearsonDistributionは,引数の構造によって決定される,統計分布の7タイプのうちの1つに属すものを表す.ピアソン分布は,歪みが可視である分布をモデル化するためにこの分布を考案した,英国人の数学者であるカール・ピアソンに由来する.
  • ピアソン分布の確率密度関数(PDF)の全体的な形は,その引数によって大きく変わる.例えば,タイプ1のピアソン分布の確率密度関数は,単調増加,単調減少,1つの「峰」(つまり極大値)を持つのいずれかである. これに対し,タイプ4のピアソン分布の確率密度関数は,常に単一の峰を持ち,歪んだ非対称ガウス分布と同じように見える.これに加え,さまざまなタイプのPearsonDistributionの確率密度関数は,さまざまなタイプの区間上で定義されまたこれにサポートされる.(例えば,タイプ1のピアソン分布の領域は,有界で有限長であるのに対し,タイプ4の領域はのすべてである),そして,確率密度分布の裾部は,タイプによって,「太い」(つまり, の大きい値について確率密度分布が非指数的に減少する)か,「薄い」(つまり,確率密度関数が大きい について指数的に減少する).(この動作は,分布のSurvivalFunctionを解析することで,数量的に厳密にすることができる.)
  • タイプ4のピアソン分布はデータあるいはモンテカルロシミュレーションから得られた分布をフィットするのによく使われるのに対し,その他のピアソン族は,タイプ4によってよいモデル化が得られるが,他のより「標準的な」分布によってはモデル化できない単峰型分布の近似を意図している.多くの分布はピアソン分布族(あるいは限定的な値および/または特殊ケースのピアソン族)によって説明される.つまり,ピアソン分布は,この分布がモデル化するような現象タイプについて非常に一般的なのである.例えば,ピアソン分布のある種のタイプは疫病伝播動作,ウィナー過程の特性,ベイズ統計学の基本概念,保険金支払い請求額の大きさ,細菌の遺伝子式の説明に基本的な役割を果たす.
  • RandomVariateを使って,ピアソン分布からの1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,PearsonDistribution[type,a1,a0,b2,b1,b0]],より簡略すると を使って,確率変数 x が指定されたタイプ type のピアソン分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 指定されたタイプ type のピアソン分布の確率分布および累積密度関数は,PDF[PearsonDistribution[type,a1,a0,b2,b1,b0],x]およびCDF[PearsonDistribution[type,a1,a0,b2,b1,b0],x]を使って得られることがある.ピアソン分布は,確率密度関数が という形の単純な有理関数を含む1階の微分方程式を満足する点で特別である.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.ピアソン分布が有限の場合,最初の4つのモーメントがこれを一意的に定義する.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がピアソン分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックピアソン分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをピアソン分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号ピアソン分布の累積分布関数に対する与えられたピアソンの累積分布関数のプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号ピアソン分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたピアソン分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってピアソン分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってピアソン分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • PearsonDistributionは他の数多くの分布と関連している.例えば,タイプ1とタイプ2のピアソン分布は,シフトされスケールし直されたBetaDistributionであり,タイプ3のピアソン分布はNormalDistributionGammaDistributionの両方を生成し,タイプ5のピアソン分布はシフトされたInverseGammaDistributionであり,タイプ4とタイプ7のピアソン分布はそれぞれFRatioDistributionおよびStudentTDistributionのシフトされスケールし直されたバージョンである.タイプ4のピアソン分布は,このような一般的な意味では他の標準的な分布とは関連していないが,その確率密度分布はStudentTDistributionの非対称バージョンのように見える.さらに,引数の値によっては,タイプ4のピアソン分布はCauchyDistributionの一般化になる.PearsonDistributionは,ArcSinDistributionBetaPrimeDistributionPowerDistributionParetoDistributionLevyDistributionInverseChiSquareDistributionHotellingTSquareDistributionHalfNormalDistributionErlangDistributionとも密接な関係がある.
2010年に導入
(8.0)