PoissonConsulDistribution

PoissonConsulDistribution[μ,λ]
母数が μλ のPoissonConsul分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • PoissonConsulDistribution[μ,λ]は,整数値 について定義され,実数母数 μ () および λ ()によって決定される離散統計分布を表す.PoissonConsul分布は,離散的で単峰性の確率密度関数(PDF)を持つ.この分布は,ポアソン分布(PoissonDistribution)が特殊ケースとして実現されることがあるという事実から,一般化されたポアソン分布と呼ばれることがある.また,ラグランジュ・ポアソン分布と呼ばれることもある.
  • PoissonConsul分布は(フランス人の数学者であるSiméon Poissonに因んで名付けられた)標準ポアソン分布を一般化したもので,1970年代から1980年代にかけて一般化された分布に関する研究を続けた統計学者のPrem C. Consulの名前を冠している.PoissonConsul分布もまた古典的なポアソン分布と同じように出現確率が非常に低い多数の独立試行(例:1年間に馬に蹴られて死ぬ騎兵の数)からなる状況のモデル化に非常に有用で,単一の事象の出現確率が一定でなければならないという意味で古典的ポアソン分布を拡張している.PoissonConsul分布は,家庭内暴力等の現代における多くの現象のモデル化にも使われており,金融,保険数理等の分野の貴重なツールとなっている.
  • RandomVariateを使って,PoissonConsul分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,PoissonConsulDistribution[μ,λ]](より簡略な表記では xPoissonConsulDistribution[μ,λ])を使って,確率変数 x がPoissonConsul分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[PoissonConsulDistribution[μ,λ],x]およびCDF[PoissonConsulDistribution[μ,λ],x]を使って得られる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.これらの数量はDiscretePlotを使って可視化することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がPoissonConsul分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックPoissonConsul分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをPoissonConsul分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号PoissonConsul分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号PoissonConsul分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたPoissonConsul分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってPoissonConsul分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってPoissonConsul分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • PoissonConsulDistributionは他の多くの統計分布と関連している.この分布は,PoissonConsulDistribution[μ,0]の確率密度関数がPoissonDistribution[μ]の確率密度関数と厳密に等しいという意味で,PoissonDistributionを直接一般化したものである.加えて,PoissonConsulDistributionBorelTannerDistributionの母数混合(ParameterMixtureDistribution)として実現でき,PoissonConsulDistribution[μ,λ]μのときのInverseGaussianDistributionの極限である(ただし,μ (1-λ)は固定されたままであるとする).PoissonConsulDistributionは,PascalDistributionBinomialDistributionNegativeBinomialDistributionMultinomialDistributionNegativeMultinomialDistributionとも関係がある.

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確率質量関数:

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累積分布関数:

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平均と分散:

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2010年に導入
(8.0)
| 2016年に修正
(10.4)
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