PolyaAeppliDistribution

PolyaAeppliDistribution[θ,p]
表示形状参数为 θp 的 PólyaAeppli 分布.

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背景
背景

  • PolyaAeppliDistribution[θ,p] 表示一个离散统计分布,定义于 的整数值,由正实数 θp(称为形状参数)确定,其中 . PólyaAeppli 分布的概率密度函数 (PDF) 是离散和单峰的,它的 PDF 的整体形状(高度、展布和最大值的水平位置)由 θp 的值确定. PólyaAeppli 分布有时也被称为几何泊松分布,但不要与几何分布 (GeometricDistribution) 或泊松分布 (PoissonDistribution) 相混淆.
  • PólyaAeppli 分布可追溯至二十世纪二十年代到三十年代瑞士数学家 Alfred Aeppli 的毕业论文及 Aeppli 的导师 George Pólya 随后的调查研究工作. 传统上来说,PólyaAeppli 分布是独立同分布的几何 (GeometricDistribution) 随机变数的分布之和,其中变数的数目服从泊松分布 (PoissonDistribution),可以用瓮模型来描述 PólyaAeppli 分布,其中瓮的数目服从泊松分布,而每个瓮中珠子的数目服从几何分布. 从发现伊始,PólyaAeppli 分布已被用于生物识别、 Markov 模型的研究以及在各领域中对各种现象进行模拟,比如生物、排队理论、事故统计和生物信息学等.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度(后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得)的 PólyaAeppli 分布中的伪随机变数. Distributed[x,PolyaAeppliDistribution[θ,p]],更简洁的式子为 ,可用来断定随机变量 x 服从 PólyaAeppli 分布. 它也可以被用在诸如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[PolyaAeppliDistribution[θ,p],x]CDF[PolyaAeppliDistribution[θ,p],x],可以得到 PólyaAeppli 分布的概率密度和累积分布函数,但应注意分布的 PDF 没有解析表达式. 可以用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩. 还可以用 DiscretePlot 来可视化这些量.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 PólyaAeppli 分布,根据给定数据,用 EstimatedDistribution 来估计 PólyaAeppli 参数分布,而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 PólyaAeppli 分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 PólyaAeppli 分布的 CDF 的比较图,QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 PólyaAeppli 分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 PólyaAeppli 分布,用 CensoredDistribution 表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布,而 TruncatedDistribution 则表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含 PólyaAeppli 分布的高维分布,ProductDistribution 可计算独立分量包括 PólyaAeppli 分布的联合分布.
  • PolyaAeppliDistribution 和许多其他统计分布有关. PoissonDistribution 是它的极限特例,因为当 p0 (对于 的情况)时,PolyaAeppliDistribution[θ,p] 的 PDF 的极限完全等价于 PoissonDistribution[θ] 的 PDF. PolyaAeppliDistribution 还与 GeometricDistributionPoissonConsulDistributionSkellamDistributionCompoundPoissonDistribution 密切相关.

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概率质量函数:

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累积分布函数:

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均值和方差:

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2010年引入
(8.0)
| 2016年更新
(10.4)
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