PowerDistribution

PowerDistribution[k,a]
領域の母数が k で形状母数が a のベキ分布を表す.

詳細詳細

  • ベキ分布における値 の確率密度は では に比例し,その他の場合は0である.
  • PowerDistributionでは,ka は任意の正の実数でよい.
  • PowerDistributionでは,k は任意の単位次元の数量でよく,a は無次元量でよい. »
  • PowerDistributionは,MeanCDFRandomVariate等の関数とともに用いることができる.

予備知識
予備知識

  • PowerDistribution[k,a]は,区間上でサポートされ,正の実数 k および a(それぞれ「領域母数」,「形状母数」と呼ばれる)でパラメータ化された連続統計分布を表す.これらの母数は,ともに,確率密度関数(PDF)の全体的な動作を決定する.一般に,ベキ分布のPDFは大域的最大値が領域の上方境界にある単調増加であるが,その全体的な形(高さ,広がり,最大値の水平位置)は k および a の値によって決定される.
  • RandomVariateを使って,ベキ分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,PowerDistribution[k,a]](より簡略な表記では xPowerDistribution[k,a])を使って,確率変数 x がベキ分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[PowerDistribution[k,a],x]およびCDF[PowerDistribution[k,a],x]を使って得られる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がベキ分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックベキ分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをベキ分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号ベキ分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号ベキ分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる
  • TransformedDistributionを使って変換されたベキ分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってベキ分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってベキ分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • PowerDistributionは他の数多くの分布と関連している.PowerDistributionは,PowerDistribution[1,α]のPDFがKumaraswamyDistribution[α,1]およびPearsonDistribution[1,1-α,α-1,1,-1,0]のPDFと厳密に等しいという意味で,KumaraswamyDistributionおよびPearsonDistributionの両方と関係がある.さらに,PowerDistribution[k,α]のPDFはuExponentialDistribution[α]のとき と,uParetoDistribution[k,α]のとき のPDFと等しいので,PowerDistributionExponentialDistributionおよびParetoDistributionの両方の変換(TransformedDistribution) である.PowerDistributionExponentialPowerDistributionとも関連がある.

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確率密度関数:

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累積分布関数:

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平均と分散:

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中央値:

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2010年に導入
(8.0)
| 2016年に修正
(10.4)
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