RSolve

RSolve[eqn,a[n],n]
についての再帰方程式を解く.

RSolve[{eqn1,eqn2,},{a1[n],a2[n],},n]
再帰方程式系を解く.

RSolve[eqn,a[n1,n2,],{n1,n2,}]
偏再帰方程式を解く.

詳細とオプション詳細とオプション

  • RSolve[eqn,a,n]a の解を純関数として与える.
  • この方程式は の形式でオブジェクトを含むことができる.ただし,λ は定数あるいは , , の形式の一般的なオブジェクトである.ψ は次のような形式を取ることができる.
  • n+λ算術差分方程式
    μ n幾何方程式または 差分方程式
    μ n+λ算術幾何関数差分方程式
    μ nα幾何ベキ関数差分方程式
    線形分数関数差分方程式
  • 端末条件の指定のために,のような方程式を与えることができる.
  • RSolveは,十分な端末条件が指定されていない場合は未定義の定数を含む一般的な解を返す.
  • RSolveが導入する定数には連続する整数で指標が付けられる.オプションGeneratedParametersで各指標に適用する関数を指定する.デフォルトはGeneratedParameters->Cであり,これによって定数C[1], C[2], が与えられる.
  • GeneratedParameters->(Module[{C},C]&)は,たとえRSolveが別の機会に呼び出されても積分定数が一意的であることを保障する.
  • 偏再帰方程式の場合,RSolveは任意の関数C[n][]を生成する.
  • RSolveが与える解はSumが明示的に実行できない総和を含むことがある.そのような総和には局所的な名前を持ったダミー変数が使われる.
  • RSolveSolveによる陰的な解を与えることがある.
  • RSolveは常差分方程式と 差分方程式の両方を解くことができる.
  • RSolveは常差分方程式だけでなく差分代数方程式も扱うことができる.
  • RSolveは定数係数を持つ任意の階数の線形再帰方程式を解くことができる.また,多くの非線形方程式に加え非定数係数を持つ二階までの線形方程式も解くことができる.
2003年に導入
(5.0)
| 2008年に修正
(7.0)