RayleighDistribution

RayleighDistribution[σ]
尺度母数 σ のレイリー(Rayleigh)分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • RayleighDistribution[σ]分布は,区間上でサポートされ,確率密度関数(PDF)の全体的な動作を決定する正の実数 σ(「尺度母数」と呼ばれる)でパラメータ化された連続統計分布を表す.一般に,レイリー分布のPDFは,単一の「峰」(大域的最大値)を持つ単峰性であるが,その全体的な形(高さ,広がり,最大値の水平位置)は σ の値によって決まる.加えて,PDFの裾部は,PDFが の大きい値について代数的というよりむしろ指数的に減少するという意味で「薄い」(この動作は,分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に厳密にできる).
  • レイリー分布は,そ1880年代の初めに,その名前が取られたLord Rayleighによって,音響学のある種の問題を解くためのツールとして導き出された.数学では,レイリー分布は,変数 がすべて独立同分布に従う標準変量である場合は常に,上の原点から点までの距離の確率分布である.さらに,レイリー分布は,二次元ランダムウォークや電気真空デバイスの製造欠陥等を含むさまざまな現象をモデル化することが証明されており,ポアソ過程が生成した空間形状における個とその最近傍の距離の分布でもある.
  • RandomVariateを使って,レイリー分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,RayleighDistribution[σ]](より簡略な表記では )を使って,確率変数 x がレイリー分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[RayleighDistribution[σ],x]およびCDF[RayleighDistribution[σ],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がレイリー分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックレイリー分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをレイリー分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号レイリー分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号レイリー分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたレイリー分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってレイリー分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってレイリー分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • RayleighDistributionは数多くの他の分布と関連がある.RayleighDistributionは,RayleighDistribution[1]ChiDistribution[2]のPDFが等しく,RayleighDistribution[1]ChiSquareDistribution[2]のCDFが等しいという意味で,ChiDistributionおよびChiSquareDistributionと関連がある.RayleighDistributionは,RayleighDistribution[σ]のPDFがRiceDistribution[0,σ]GammaDistribution[1,σ , 2, 0]WeibullDistribution[2,σ ]のPDFと等しいことから,RiceDistributionGammaDistributionWeibullDistributionの特殊ケースとして実現することができ,さらに,ExponentialDistributionおよびBeniniDistributionの変換としても実現することができる.RayleighDistributionは,NormalDistributionBinormalDistributionLaplaceDistributionSuzukiDistributionLogNormalDistributionKDistributionとも関連している.
2007年に導入
(6.0)
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