Sec

Sec[z]
z の正割を与える.

詳細詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である.
  • Secの引数は,ラジアンで与えられることを前提とする.(Degreeで掛け合せることで度数への変換ができる.)
  • 1/Cos[z]は自動的にSec[z]に変換される.TrigFactorList[expr]は分割を行う.
  • ある種の特別な引数については,Secは自動的に厳密値に評価される.
  • Secは任意の数値精度で評価できる.
  • Secは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う.

予備知識
予備知識

  • Secは,三角法で出会う基本関数の1つの正割関数である.これは,余弦関数の逆関数として定義され,実数について, を単位円の外周に沿って 軸から反時計周りにラジアン角として測ることで定義される.Sec[x]は,したがって,弧長の端点の水平座標の逆数を与える.直角三角形における角 の正割についての,学校教科書での同等の定義は, の隣接辺の長さと斜辺の長さの比である.
  • Secは,その引数が の単純な有理倍数のときは,自動的に厳密値に評価される.より複雑な有理倍数については,FunctionExpandを使って明示的な厳密値を得ることができることがある.TrigFactorListを使ってSecを含む式をSinおよびCosを含む項に因子分解することができる.度で測られた角を使って引数を指定するときは,記号Degreeを乗数として使うことができる(例:Sec[30 Degree]).Secを含む記号式の役に立つ操作には,TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify等がある.は要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる.数が引数として与えられた場合,Secは任意の数値精度に評価することができる.MatrixFunctionを使って正方行列の正割(通常のベキを行列ベキで置換した,正割関数についてのベキ級数)を個々の行列要素の正割に対立するものとして得ることができる.
  • Secは要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる.対照的に,MatrixFunctionを使って,平方行列の正割(つまり,通常のベキが行列のベキで置き換えられた正割関数のベキ級数)を与えることができる.
  • SecFunctionPeriodにあるように, を周期として周期的である. Secは,恒等式を満足する.これは,ピタゴラスの定理に等しい.正割関数の定義は,定義を使って複素引数 にまで拡張することができる.ただし, は自然対数の底である.Secは整数 について に極を持ち,これらの点で評価するとComplexInfinityになる.Sec[z]は,始点付近で級数展開sum_(k=0)^infty((-1)^k TemplateBox[{{2,  , k}}, EulerE])/((2 k)!)z^(2 k)を持つ.これはオイラー(Euler)数EulerEによって表すことができる.
  • Secの逆関数はArcSecである.双曲線正割はSechで与えられる.他の関連する数学関数にはCosCsc等がある.
1988年に導入
(1.0)
| 1996年に修正
(3.0)