Sec

Sec[z]
给出 z 的正割.

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  • 数学函数,同时适合符号和数值运算.
  • Sec 的参数以弧度(由Degree乘度数转换而来)为单位.
  • .
  • 1/Cos[z] 自动转换为 Sec[z]. TrigFactorList[expr] 进行分解.
  • 对某些特定参数,Sec 自动运算出精确值.
  • Sec 可求任意数值精度的值.
  • Sec 自动线性作用于列表.

背景
背景

  • Sec 是正割函数,三角学中的基本函数之一. 它被定义为余弦函数的倒数:. 对于实数变量它的定义如下:设 是一个点从 轴出发,沿着单位圆的圆周逆时针走过的弧度值,则 Sec[x] 给出了圆弧上这个点横坐标的倒数. 直角三角形中一个锐角 的正割值在教科书上的等价定义是弦长与 角邻边长的比值.
  • 当变量是 的简单有理数倍时,Sec 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数,FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. TrigFactorList 可将包含 Sec 的表达式因式分解为包含 SinCos 的单项式. 若要使用角度值的变量,则可用符号 Degree 作为乘数(例如 Sec[30 Degree]). 当给出精确数值表达式作为变量时,Sec 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Sec 的符号表达式,其他适用的操作运算有 TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify.
  • Sec 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下,MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的正割值(即用矩阵幂次代替普通幂次的正割函数的幂级数)而不是单个矩阵元素的正割值.
  • Sec 是周期函数,周期为 ,可由 FunctionPeriod 算出. Sec 满足恒等式 ,这其实与勾股定理等价. 正割函数的定义可由等式 扩展到复数变量 上,其中 是自然对数的底数. Sec 是整数的这些点处取得极值 ComplexInfinity. Sec[z] 在原点处的级数展开为 sum_(k=0)^infty((-1)^k TemplateBox[{{2,  , k}}, EulerE])/((2 k)!)z^(2 k),可由欧拉数 EulerE 构成的项表示.
  • Sec 的反函数是 ArcSec. 双曲正割函数是 Sech. 其他相关的数学函数有 CosCsc.
1988年引入
(1.0)
| 1996年更新
(3.0)
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