Sin

Sin[z]
给出 z 的正弦.

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  • 数学函数,同时适合符号和数值运算.
  • Sin 的参数除非明确为一个 Quantity 对象,否则假设以弧度为单位.(乘以 Degree 即可从角度数做单位转换.) »
  • Sin 的自变量是 的一个简单有理数倍数时,自动计算;对于更多复杂有理数倍数,某些时候可以用FunctionExpand. »
  • 对某些特定参数,Sin 自动计算精确值.
  • Sin 可以计算到任意数值精度.
  • Sin 自动线性作用于列表.

背景
背景

  • Sin 是正弦函数,三角学中的基本函数之一. 对于实数变量它的定义如下:设 是一个点从 轴出发,沿着单位圆的圆周逆时针走过的弧度值,则 Sin[x] 给出了圆弧上这个点的纵坐标. 直角三角形中一个锐角 的正弦值在教科书上的等价定义是 角的对边边长与弦长的比值.
  • 当变量是 的简单有理数倍时,Sin 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数,FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. 若要使用角度值的变量,则可用符号 Degree 作为乘数(例如 Sin[30 Degree]). 当给出精确数值表达式作为变量时,Sin 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Sin 的符号表达式,其他适用的操作运算有 TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify.
  • Sin 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下,MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的正弦值(即用矩阵幂次代替普通幂次的正弦函数的幂级数).
  • Sin 是周期函数,周期为 ,可由 FunctionPeriod 算出. Sin 满足恒等式 ,这其实与勾股定理等价. 正弦函数的定义可由等式 扩展到复数变量 上,其中 是自然对数的底数. 正弦函数是整函数,也就是说它在复平面的每个有限点处都是复可微的. Sin[z] 在原点处的级数展开为 .
  • Sin 的反函数是 ArcSin. 双曲正弦函数是 Sinh. 其他相关的数学函数有 CosTanCsc.
1988年引入
(1.0)
| 1999年更新
(4.0)
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