SkellamDistribution

SkellamDistribution[μ1,μ2]
形状母数 μ1μ2のSkellam分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • SkellamDistribution[μ1,μ2]は,整数値 について定義される離散統計分布で,正の実数母数 μ1および μ2によって決定され,差分 XY1-Y2の分布として定義される.ただし,Y1PoissonDistribution[μ1]および Y2PoissonDistribution[μ2]は,平均がそれぞれ μ1および μ2の独立変量である.Skellam分布の確率密度関数(PDF)は,離散的で単峰性である.その全体的な形(高さ,広がり,最大値の水平位置)は μ1μ2の値によって決定される.
  • Skellam分布は,1940年代の中頃にJ. G. Skellamによって,異なる母集団に属しポアソン分布に従う2変量の差をモデル化する理論分布として導き出された.この分布は,それ以来,2時点および/または2箇所間の事故数の差や周辺雑音が存在する中の画像の差分を研究するための画像解析に使われてきた.Skellam分布は,スポーツの得点,株価,待ち行列モデル,遺伝子発現を含む現象のモデル化にも使われている.
  • RandomVariateを使って,Skellam分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,SkellamDistribution[μ1,μ2]](より簡略な表記では xSkellamDistribution[μ1,μ2])を使って,確率変数 x がSkellam分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[SkellamDistribution[μ1,μ2],x]およびCDF[SkellamDistribution[μ1,μ2],x]を使って得られる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.これらの数量はDiscretePlotを使って可視化することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がSkellam分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックSkellam分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをSkellam分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号Skellam分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号Skellam分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたSkellam分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってSkellam分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってSkellam分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • SkellamDistributionは,他の数多くの分布と関連している.この分布は,xPoissonDistribution[μ1]かつ yPoissonDistribution[μ2]のときSkellamDistribution[μ1,μ2]x-y の分布と等しいという意味で,PoissonDistributionを変換したもの(TransformedDistribution) である.SkellamDistributionは,PoissonConsulDistributionCompoundPoissonDistributionPolyaAeppliDistributionとも密接な関係がある.

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確率質量関数:

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累積分布関数:

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平均と分散:

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2010年に導入
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