Solve

Solve[expr,vars]
试图求解以 vars 为变量的方程组或不等式组 expr.

Solve[expr,vars,dom]
在定义域 dom 上求解. dom 的常用选择为 RealsIntegersComplexes.

更多信息和选项更多信息和选项

  • expr 可以为下述形式的任意逻辑组合:
  • lhs==rhs方程
    lhs!=rhs不等方程
    或者 不等式
    exprdom定义域说明
    {x,y,}reg区域指定
    ForAll[x,cond,expr]全称量词
    Exists[x,cond,expr]存在量词
  • Solve[{expr1,expr2,},vars] 等价于 Solve[expr1&&expr2&&,vars].
  • 可以指定一个单变量或一个变量列表.
  • Solve 以下列格式的规则给出解:
  • {}无解
    {{x->solx,y->soly,},}几个解
    {{}}解集是全维度的
  • 当指定了一个单变量且一个方程的一个特定根具有大于1的重数时,Solve 给出对应解的多个复件.
  • Solve[expr,vars] 缺省假设以代数形式出现在不等式中的量为实数,而其他所有量为复数.
  • Solve[expr,vars,dom] 将所有变量和参数限定在定义域 dom 内.
  • 如果 domReals,或是它的一个子集,例如 IntegersRationals,则所有常数和函数值也被限定为实数.
  • Solve[expr&&varsReals,vars,Complexes] 求解得到的是变量的实数值,但函数值可以为复数.
  • Solve[expr,vars,Integers] 在整数域上求解丢番图方程.
  • Solve[,xreg,Reals]x 限制在区域 reg 中. x 的不同坐标可以使用 Indexed[x,i] 指代.
  • expr 中既不含 、也不含其他代数变量的代数变量被视为独立参数.
  • Solve 处理的主要是线性和多项式方程.
  • expr 仅涉及实数或复数域上的多项式方程和不等式时,Solve 原则上可以直接求解所有的 .
  • expr 涉及到超越条件或整数定义域时,Solve 往往将在结果中引入额外参数.
  • Solve 可以对整数域上所有线性方程和不等式的解进行显式表示,并且可以求解文献中列出的大部分丢番图方程.
  • expr 仅涉及实数或复数域上的多项式条件时,Solve[expr,vars] 将恒能进行量词消去.
  • Solve 仅给出通解. 仅当连续参数满足方程时才有效的解被去除. 在一定条件下才有效的其他解作为ConditionalExpression 对象表示.
  • ConditionalExpression 解所包含的条件可以涉及不等式、Element 陈述、非连续参数的等式与不等式,以及具有全维解的方程. 关于连续参数及变量的不等式与 NotElement 条件被舍掉.
  • Solve 使用不等价的变换来求解超越方程的解,因此它不能求得一些解,并且无法在找到的解的有效性上建立精确的条件.
  • Solve 使用特殊的有效技术来处理具有近似数值系数的线性方程组.
  • 可以给出以下选项:
  • CubicsFalse是否使用显式根式求解所有三次曲线
    GeneratedParametersC如何对生成的参数进行命名
    InverseFunctionsAutomatic是否使用符号式反函数
    MaxExtraConditions0在连续参数上所允许的额外等式条件数
    MethodAutomatic应该使用何种方法
    Modulus0为整数假定的模数
    QuarticsFalse是否使用显式根式求解所有四次曲线
    VerifySolutionsAutomatic是否验证由非等价变换获得的解
    WorkingPrecisionInfinity计算中所用精度
  • MaxExtraConditions->Automatic 时,仅包含使连续参数的等式条件数最少的解.
  • MaxExtraConditions->All 时,将给出需要参数的任意条件的解,并且所有条件被包括.
  • MaxExtraConditions->k 时,仅包含使连续参数的等式条件数至多为 k 的解.
  • Method->Reduce 时,Solve 仅采用等价变换,并且得到所有解.
  • Solve[eqns,,Modulusm] 在以 m 为模的整数域上求解方程. 当 Modulus->Automatic 时,Solve 将力图找到使方程具有解的最大模数.
1988年引入
(1.0)
| 2014年更新
(10.0)