Tan

Tan[z]
の正接を与える.

詳細詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である.
  • Tanの引数はラジアンで与えられることを前提とする(Degreeで掛け合せることで度数から変換することができる).
  • Sin[z]/Cos[z]Tan[z]へ自動的に変換される.TrigFactorList[expr]は分割を行う.
  • Tanは引数が の整数倍であるときは自動的に評価される.更に複雑な分数倍の場合,FunctionExpandを使う必要があることもある.
  • 特別な引数の場合, Tanは,自動的に厳密値を計算する.
  • Tanは任意の数値精度で評価できる.
  • Tanは自動的にリストに縫い込まれる.

予備知識
予備知識

  • Tanは,正接関数であり,これは三角法における基本関数の一つである.Tan[x]は,対応する正弦関数と余弦関数の比として定義される.教科書的な定義では,直角三角形における角度 の正接は, の向かい側の辺の長さと角の接する底辺の長さの比である.
  • Tanは,その引数が の単純な有理倍数のときは,自動的に厳密値に評価される.より複雑な有理倍数については,FunctionExpandを使って明示的な厳密値を得ることができることがある.TrigFactorListを使ってTanを含む式を因数分解してSinCosを含む項にすることができる.度で測られた角を使って引数を指定するときは,記号Degreeを乗数として使うことができる(例:Tan[30 Degree]).引数として厳密な数式が与えられると,Tanは任意の数値精度に評価できることがある.Tanを含む記号式の操作に便利なその他の演算には,TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify等がある.
  • Tanは要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる.個々の行列要素の正接とは対照的に,MatrixFunctionを使って,平方行列の正接(つまり,通常のベキが行列のベキで置き換えられた正接関数のベキ級数)を与えることができる.
  • Tanは,FunctionPeriodにあるように, を周期として周期的である.Tanは,恒等式を満足する.これは,ピタゴラス(Pythagorean)の定理に等しい.正接関数の定義は,定義を使って,複素数の引数 にまで拡張される.ここで は,自然対数の底である.Tanは,整数 について値 で極を持ち,これらの点で ComplexInfinityに評価される.Tan[z]は,始点付近で級数展開sum_(k=0)^infty((-1)^(k-1) 2^(2 k)(2^(2k)-1) TemplateBox[{{2,  , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1)を持つ.これはベルヌーイ(Bernoulli)数BernoulliBによって表すことができる.
  • Tanの逆関数は,ArcTanである.双曲線正接は,Tanhによって与えられる.他の関連する数学関数にはCot等がある.
1988年に導入
(1.0)
| 1999年に修正
(4.0)