Tan

Tan[z]
给出 的正切.

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  • 数学函数,同时适合符号和数值运算.
  • Tan 的参数单位假设是弧度(乘以 Degree 转换为度).
  • Sin[z]/Cos[z] 自动转换为 Tan[z]. TrigFactorList[expr] 进行分解.
  • 当它的参数是一个简单的 的有理倍数时,自动计算 Tan;对更复杂的有理倍数,有时使用 FunctionExpand.
  • 对某些特定参数,Tan 自动运算出精确值.
  • Tan 可求任意数值精度的值.
  • Tan 自动线性作用于列表.

背景
背景

  • Tan 是正切函数,三角学中的基本函数之一. Tan[x] 被定义为正弦函数和余弦函数的比值:. 直角三角形中一个锐角 的正切值在教科书上的等价定义是 角的对边与邻直角边长度的比值.
  • 当变量是 的简单有理数倍时,Tan 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数,FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. TrigFactorList 可将包含 Tan 的表达式因式分解为包含 SinCos 的单项式. 若要使用角度值的变量,则可用符号 Degree 作为乘数(例如 Tan[30 Degree]). 当给出精确数值表达式作为变量时,Tan 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Tan 的符号表达式,其他适用的操作运算有 TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify.
  • Tan 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下,MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的正切值(即用矩阵幂次代替普通幂次的正切函数的幂级数)而不是单个矩阵元素的正切值..
  • Tan 是周期函数,周期为 ,可由 FunctionPeriod 算出. Tan 满足恒等式 ,这其实与勾股定理等价. 正切函数的定义可由等式 扩展到复数变量 上,其中 是自然对数的底数. Tan 是整数的这些点处取得极值 ComplexInfinity. Tan[z] 在原点处的级数展开为 sum_(k=0)^infty((-1)^(k-1) 2^(2 k)(2^(2k)-1) TemplateBox[{{2,  , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1),可由伯努利数 BernoulliB 构成的项表示.
  • Tan 的反函数是 ArcTan. 双曲正切函数是 Tanh. 其他相关的数学函数有 Cot.
1988年引入
(1.0)
| 1999年更新
(4.0)
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