UniformDistribution

UniformDistribution[{min,max}]
min から max までの値を与える連続一様統計分布を表す.

UniformDistribution[]
0から1までの値を与える一様分布を表す.

UniformDistribution[{{xmin,xmax},{ymin,ymax},}]
の範囲上の多変量一様分布を表す.

UniformDistribution[n]
標準的な n 次元単位超立方体上の多変量一様分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • UniformDistribution[{a,b}]は,区間内で確率変量が任意の値を取る確率が同程度である統計分布(矩形分布と呼ばれることもある)を表す.したがって,一様分布はその領域の端点によって完全にパラメータ化され,その確率分布関数は区間 で一定である.UniformDistribution[]を使って返されることがある標準一様分布は,区間にあるとみなされる.一様分布は,複数の変量にも一般化される.それぞれの変量は,同程度の確率で何らかの領域上にある.
  • ターゲットの確率変数の累積密度関数の逆関数を一様分布から選ばれた変量に適用することで,任意の分布からのサンプリングが可能な逆変換メソッドは,この分布の重要な応用である.他の重要な特性に,検定統計として連続分布で p 値を使った帰無仮説の検定の際に,帰無仮説が真である場合は p 値が標準一様分布に従うというものがある.
  • RandomVariateを使って,1つまたは複数の機械精度あるいは任意精度(後者にはWorkingPrecisionオプションを使う)の擬似乱数変量を一様分布から与えることができる.Distributed[x,UniformDistribution[{a,b}]]は,より短縮した と書くこともできるが,確率変数 x が一様分布に従って分布されていることを断言するために使うことができる.このよう断言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数に使うことができる.
  • 確率分布と累積密度分布はPDF[UniformDistribution[{a,b}],x]およびCDF[UniformDistribution[{a,b}],x]で与えられる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って求めることができる.
  • DistributionFitTestを使って与えられたデータ集合が一様分布と一致するかどうかをテストすることが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータから一様パラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使って一様分布にデータをフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って,記号一様分布の累積分布関数に対するデータの累積分布関数のプロットを生成することができ,QuantilePlotを使って記号一様分布の変位値に対する指定されたデータの変位値プロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換された一様分布を,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で打ち切られた値の分布を,TruncatedDistributionを使って上下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使って,一様分布を含むより高次元の分布を構築することができ,ProductDistributionを使って一様分布を含む独立成分分布がある結合分布を計算することができる.
  • 一様分布は他の多くの分布に関連している.例えば,UniformDistribution[]は,端点 および においてモジュロを含むという意味でBetaDistributionおよびPowerDistributionの特殊ケースであり,PDF[UniformDistribution[],x]PDF[BetaDistribution[1,1],x]PDF[PowerDistribution[1,1],x]の両方と等しい.離散一様分布はDiscreteUniformDistributionで与えられ,UniformSumDistributionは一様分布を 個の一様確率変量の総和の分布に一般化する.2つの独立で同じように分布している一様分布の和は対称TriangularDistributionを与える. が標準一様分布に従っているのであれば, はパラメータがと1のBetaDistributionに従う.標準一様分布(OrderDistribution[{UniformDistribution[],n},k]を使って求めることができる)からの,独立同分布に従うサンプル  階統計 の確率分布は,BetaDistribution[k,1-k+n]で与えられる.の対応する期待値 (Expectation[x,xBetaDistribution[k,1-k+n]]で計算することができる) はで与えられる.他の緊密に関連する分布には,VonMisesDistributionLogisticDistributionWeibullDistributionLaplaceDistributionBatesDistributionChiSquareDistributionがある.

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一変量一様分布の確率密度関数:

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一変量一様分布の累積分布関数:

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一変量一様分布の平均と分散:

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一変量一様分布の中央値:

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二次元における確率密度関数:

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二次元における累積分布関数:

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二次元における平均と分散:

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共分散:

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2007年に導入
(6.0)
| 2015年に修正
(10.2)
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