UniformSumDistribution

UniformSumDistribution[n]
表示 n 个从 01 均匀分布的随机变量的总和的分布.

UniformSumDistribution[n,{min,max}]
表示 n 个从 minmax 均匀分布的随机变量的总和的分布.

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背景
背景

  • UniformSumDistribution[n,{min,max}] 表示一个定义在区间 minmax 之间并带有正整数参数 n 的统计分布,被称为均匀总和分布. 均匀总和分布的概率密度函数(PDF)的整体形状会根据 n 的不同而有很大的差异,它在 时分别是均匀的、三角形的或是在 处取得最大值的单峰形状. 单参数形式的 UniformSumDistribution[n] 等价于 UniformSumDistribution[n,{0,1}] 且有时候又被称为标准均匀总和分布. 均匀总和分布也被称为 IrwinHall 分布.
  • 均匀总和分布 UniformSumDistribution[n] 被定义为 n 个统计上独立的,均匀分布的随机变量 之和,即 XUniformSumDistribution[n] 等价于声明 ,其中对所有的 都有 XiUniformDistribution[]. 双参数形式的 UniformSumDistribution[n,{min,max}] 有着相同的含义,只是 XiUniformDistribution[{min,max}]. 均匀总和分布的一项重要应用是在计算领域,历史上 的标准均匀总和分布曾被用于生成标准正态分布的随机变量. 尽管如此,应当指出的是 UniformSumDistribution[n] 并不是(像 NormalDistribution 那样)完全光滑的因为它的 PDF 在取 阶导数后就不再是光滑的了. UniformSumDistribution 还出现在许多工程应用中并在对各种制成品的生命周期建模时特别有用.
  • RandomVariate 可被用于给出均匀总和分布的一个或多个机器精度或任意精度(后者可用 WorkingPrecision 选项指定)的伪随机变量. Distributed[x,UniformSumDistribution[n,{min,max}]],更简洁的写法是 xUniformSumDistribution[n,{min,max}],可被用于声明随机变量 x 是均匀总和分布的. 这样一个声明之后可用在如 ProbabilityNProbabilityExpectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[UniformSumDistribution[n,{min,max}],x]CDF[UniformSumDistribution[n,{min,max}],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与均匀总和分布一致,EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算均匀总和分布参数化分布,而 FindDistributionParameters 可拟合数据和均匀总和分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号均匀总和分布的 CDF 的图线,而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号均匀总和分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的均匀总和分布,CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布,而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了均匀总和分布的高维分布,而 ProductDistribution 可被用于计算包括均匀总和分布在内的,若干个独立分量的联合分布.
  • UniformSumDistribution 与许多其它分布密切相关. 例如,均匀总和分布的 PDF 恰好分别等于 时的 UniformDistributionTriangularDistribution,并在 值较大时看上去像是 NormalDistribution 的 PDF.(这个相似性是因为 UniformSumDistribution[n] 趋向于 NormalDistribution[μ,σ],其中 μσ 分别是 UniformSumDistribution[n] 的均值和标准差.)UniformSumDistribution 还和 BatesDistribution 密切相关,后者表示统计独立的,均匀分布的随机变量的均值(而不是它们的总和).

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基本范例  (4)基本范例  (4)

概率密度函数:

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累积分布函数:

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均值和方差:

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中位数:

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2010年引入
(8.0)
| 2016年更新
(10.4)
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