WalleniusHypergeometricDistribution

WalleniusHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w]
表示一个 Wallenius 非中心超几何分布.

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  • Wallenius 超几何分布给出从大小为 ntot、成功次数为 nsucc、优势比为 w 的总体中,进行 n 次独立抽样取得的成功次数的分布.
  • Wallenius 超几何分布中整数值 的概率等同于 TemplateBox[{{n, _, {(, succ, )}}, x}, Binomial] TemplateBox[{{{n, _, {(, tot, )}}, -, {n, _, {(, succ, )}}}, {n, -, x}}, Binomial] int_0^1(1-t^(1/d))^(n-x) (1-t^(w/d))^xdt,其中 .
  • WalleniusHypergeometricDistribution 允许 nnsuccntot 为任何满足 0<nntot0nsuccntot 的整数,w 为任意正实数.
  • WalleniusHypergeometricDistribution 可与 MeanCDFRandomVariate 等函数联合使用.

背景
背景

  • WalleniusHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w] 表示离散统计分布,定义域为 所包含的整数值,由4个参数 nnsuccntotw. 这里,w 是一个实数,表示由 Wallenius 超几何分布中描述的试验的胜算比,而 nnsuccntot 为满足 0<nntot0<nsuccntot 的整数,分别表示试验的抽样次数,总体的成功次数,和所抽样的总体的大小. Wallenius 超几何分布具有离散且单峰的概率分布函数(PDF). 该分布有时也被称作 Wallenius 非中心超几何分布,以便与(中心)超几何分布(Wolfram 语言中的 HypergeometricDistribution)区别开来.
  • Wallenius 超几何分布源自于含有 nsucc 个蓝球和 ntot-nsucc 个绿球、且重量分别为 w1w2 的瓮模型. 在试验开始前,固定数目的 n 个球被随机抽取,使取得一个特定球的概率与它的重量成正比,并与其它球的状况相关. 在这种构造下,模拟从 n 个球中取出蓝球的数目的条件分布是通过 Wallenius 超几何分布,其中 w=w1/w2. (注意该模型与定义 FisherHypergeometricDistribution 的瓮模型几乎完全相同,不同之处在于,后者采取的是独立抽取步骤,以使每个单独的抽取是通过 BinomialDistribution 模拟.)
  • 许多真实世界的现象都可以使用 Wallenius 超几何分布进行建模. 例如,已经表明该分布可以模拟争夺有限食物资源的物种的死亡(假设物种成员的命运取决于彼此). Wallenius 超几何分布对于蒙特卡罗模拟理论也很重要,被认为是有偏采样的广义模型.
  • RandomVariate 可用于给出一个或多个机器精度或任意精度(后者通过 WorkingPrecision 选项)的 Wallenius 超几何分布的伪随机变元. Distributed[x,WalleniusHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w]],更简洁的表示为 xWalleniusHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w],可用于声明随机变量 x 服从 Wallenius 超几何分布. 然后这类声明可用于诸如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 等函数中.
  • 概率密度和累积分布函数可以通过使用 PDF[WalleniusHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w],x]CDF[WalleniusHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w],x] 给出,但应注意的是它的 PDF 无解析形式的表达式. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别使用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可用于检验给定的数据集是否与 Wallenius 超几何分布相一致,EstimatedDistribution 可用于通过给定数据估计 Wallenius 超几何分布参数分布,而FindDistributionParameters 可用于将数据拟合为 Wallenius 超几何分布. ProbabilityPlot 可用于生成已知数据相对于符号式 Wallenius 超几何分布的 CDF 图形,而QuantilePlot 可用于生成已知数据相对于符号式 Wallenius 超几何分布的分位数的分位数图形.
  • TransformedDistribution 可用于表示 Wallenius 超几何分布的变换,CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限值之间删失值的分布,TruncatedDistribution 可用于表示在上限和下限值之间截断值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含 Wallenius 超几何分布的更高维分布,而 ProductDistribution 可用于计算独立分量分布涉及 Wallenius 超几何分布的联合分布.
  • WalleniusHypergeometricDistribution 与若干其他统计分布相关. 如前所述,在 WalleniusHypergeometricDistributionFisherHypergeometricDistributionHypergeometricDistribution 之间有重要的关联. 注意到FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,1] 具有与HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot] 相同的 PDF,后者的关系可以精确地量化.

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概率质量函数:

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累积分布函数:

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均值没有相应的解析式,但可以通过数值方法求解:

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方差没有相应的解析式表示,但可以通过数值方法求解:

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2010年引入
(8.0)