WaveletThreshold

WaveletThreshold[dwd]
DiscreteWaveletDataオブジェクト dwd 中のウェーブレット詳細化係数を閾値化する.

WaveletThreshold[dwd,tspec]
閾値指定 tspec を使って係数を閾値化する.

WaveletThreshold[dwd,tspec,wind]
ウェーブレット指標 wind で与えられるウェーブレット係数を閾値化する.

詳細詳細

  • WaveletThreshold[dwd]は事実上WaveletThreshold[dwd,"Universal"]である.
  • WaveletThreshold[dwd,tspec,wind]は,DiscreteWaveletDataで説明されているのと同じ指標の慣習を使ってどの係数を閾値化するかを示す.
  • デフォルトで,閾値化はすべての細分化レベルで詳細化係数に対して行われる.
  • 閾値指定 tspec の形式は tfun, {tfun,pars}であってもよい.
  • tfun の使用可能な名前およびオプション
  • {"Hard",δ}0 TemplateBox[{x}, Abs]<=delta; x TemplateBox[{x}, Abs]>delta
    {"Soft",δ} 0 TemplateBox[{x}, Abs]<=delta; sgn(x) (TemplateBox[{x}, Abs]-delta) TemplateBox[{x}, Abs]>delta;
    {"Firm",δ,r,p} 0 TemplateBox[{x}, Abs]<=delta-delta p r; (sgn(x) (delta+delta r-delta p  r) (TemplateBox[{x}, Abs]-delta+delta p r))/(delta r) delta-delta p r<TemplateBox[{x}, Abs]<=delta+delta (-p) r+delta r; x TemplateBox[{x}, Abs]>delta+delta (-p) r+delta r;
    {"PiecewiseGarrote",δ}0 TemplateBox[{x}, Abs]<=delta; x-(delta^2)/x TemplateBox[{x}, Abs]>delta
    {"SmoothGarrote",δ,n}
    {"Hyperbola",delta} 0 TemplateBox[{x}, Abs]<=delta; sgn(x) sqrt(x^2-delta^2) TemplateBox[{x}, Abs]>delta;
    {"LargestCoefficients",k}最も大きい k 個の係数を保存する
  • すべての場合で, は正の数か, を計算する閾値関数 tfunc とみなされる.各 tfunc[coefi,windi]は正の数を返す.
  • "Firm"に対する母数の条件は, が正の実数であり が0から1までの正の実数であるというものである.
  • "SmoothGarrotte"に対する母数の条件は, が正の実数であるというものである.
  • 閾値 は以下の方法で自動的に計算される.
  • Automatic"Universal"閾値化値
    {"FDR",α}有意水準 α におけるFDR (false discovery rate)
    "GCV"一般化されたクロス証明関数を最小化する
    "GCVLevel"各レベルで実行される"GCV"
    "SURE"Steinの不偏リスク推定
    "SUREHybrid""SURE"閾値化と"Universal"閾値化の組合せ
    "SURELevel"各レベルで実行される"SURE"
    "Universal"DonohoとJohnstonの普遍的閾値
    "UniversalLevel"各レベルで実行される"Universal"
  • {"FDR",α}の母数条件として,α は0から1までの数でなければならない.デフォルトで,"FDR"{"FDR",0.05}に等しい.
  • 使用可能な短縮 tspec
  • "FDR"{"Soft",{"FDR",0.05}}
    "GCV"{"Soft","GCV"}
    "GCVLevel"{"Soft","GCVLevel"}
    "SURE"{"Hard","SURE"}
    "SURELevel"{"Hard","SURELevel"}
    "SUREShrink"{"Soft","SURE"}
    "Universal"{"Hard","Universal"}
    "UniversalLevel"{"Hard","UniversalLevel"}
    "VisuShrink"{"Soft","Universal"}
    "VisuShrinkLevel"{"Soft","UniversalLevel"}

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ノイズのあるデータのDiscreteWaveletTransform

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閾値化ウェーブレット係数でデータを平滑化する:

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もとのデータと平滑化されたデータを比較する:

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カラー画像からノイズを除去する:

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閾値化ウェーブレット係数:

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InverseWaveletTransformを使って平滑化された画像を合成し,もとのデータと比較する:

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2010年に導入
(8.0)