WeibullDistribution

WeibullDistribution[α,β]
形状母数 α,尺度母数 β のワイブル(Weibull)分布を表す.

WeibullDistribution[α,β,μ]
形状母数 α,尺度母数 β,位置母数 μ のワイブル分布を表す.

詳細詳細

  • ワイブル分布における値 の確率密度は,のときは に比例し,のときは0になる. »
  • 位置母数 のワイブル分布における値 の確率密度は, のときはに比例し のときは0である.
  • WeibullDistributionでは,αβ は任意の正の実数でよく,μ は任意の実数でよい.
  • WeibullDistributionは,MeanCDFRandomVariate等の関数で使うことができる. »

予備知識
予備知識

  • WeibullDistribution[α,β,μ]は,区間上でサポートされ,実数 μ(「位置母数」と呼ばれる)および正の実数で αβ(それぞれ「形状母数」および「尺度母数」と呼ばれる)でパラメータ化された連続統計分布を表す.これらの母数は,ともに分布の確率密度関数(PDF)の動作を決定する.ワイブル分布のPDFは, αβμ の値によって,単一の「峰」(大域的最大値)を持つ単峰性,領域の下端に潜在的特異値が近付く単調減少等を含む任意の形になる.加えて,PDFの裾部は,αβμ の値によって「太い」(つまり,PDFは の大きい値について非指数的に減少する)か「薄い」( の大きい値についてPDFが指数的に減少する).この動作は,分布のSurvivalFunctionを分析することで量的に厳密にすることができる.ワイブル分布は,RosinRammler分布と呼ばれることがある.母数が2つの形WeibullDistribution[α,β]WeibullDistribution[α,β,0]に等しい.
  • WeibullDistributionは,「極値分布」と分類される4つの分布の一つである(他の3つはFrechetDistributionExtremeValueDistributionGumbelDistribution).極値分布はすべて「非常に珍しい」,中央値から甚だしく外れたデータ集合からなる)「極端な」あるいは「稀な」事象の数量化のためのツールとして使われる.ワイブル分布は,1920年代にFréchetが発見したが,スウェーデン人の科学者であるWaloddi Weibullに因んで名付けられた.ワイブル分布は,そのはじめから,粒子サイズの分布や風速,洪水,旱魃,壊滅的な保険損失等を含む数多くの現実世界の事象のモデル化に使われて来た.ワイブル分布は,生存分析,製造業,工学,保険数理などにも使われている.
  • RandomVariateを使って,ワイブル分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,WeibullDistribution[α,β,μ]](より簡略な表記では )を使って,確率変数 x がワイブル分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[WeibullDistribution[α,β,μ],x]およびCDF[WeibullDistribution[α,β,μ],x]を使って得られる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がワイブル分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックワイブル分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをワイブル分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号ワイブル分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号ワイブル分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたワイブル分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってワイブル分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってワイブル分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • WeibullDistributionは他のいくつかの分布と関係がある. 上述のように,WeibullDistributionExtremeValueDistributionFrechetDistributionGumbelDistributionと定性的関係を共有している.これらの関係はWeibullDistributionのPDFがExtremeValueDistributionFrechetDistributionGumbelDistributionの変換(TransformedDistribution)として実現できることに注目することで,定量化することができる.WeibullDistributionは,WeibullDistribution[1,1/λ]のCDFおよびWeibullDistribution[2, σ]のPDFがそれぞれExponentialDistribution[λ]のCDFおよびRayleighDistribution[σ]のPDFと等しいという意味で,ExponentialDistributionRayleighDistributionの両方の一般化である.WeibullDistributionは,MinStableDistributionMaxStableDistributionGammaDistributionGompertzMakehamDistributionとも密接な関係がある.
2007年に導入
(6.0)
| 2010年に修正
(8.0)
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