ZipfDistribution

ZipfDistribution[ρ]
表示一个带有参数 ρ 的 zeta 分布.

ZipfDistribution[n,ρ]
表示一个范围为 n 的齐夫分布.

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背景
背景

  • ZipfDistribution[n,ρ] 表示一个离散统计分布,定义于整数值 ,并由正实数 ρ 和正整数 n (分布的范围)所确定. Zipf 分布的概率密度函数(PDF)是离散和单调递减的,其整体形状(展布、分布域和陡度)由 ρn 的值决定. 此处所说的 Zipf 分布有时也被称作 Estoup 分布. 单参数形式为 ZipfDistribution[ρ],等价于 nZipfDistribution[n,ρ] 的极限,为通常情况下大家所讲的 Zipf 分布,尽管它也可以被称作 zeta 分布、Zipfian 分布或离散 Pareto 分布(不要与连续 ParetoDistribution 分布相混淆).
  • Zipf 分布得名于美国语言学家 George Zipf,从二十世纪三十年代到四十年代,他在自己关于行为和心理学的工作中大量运用 Zipf 分布. 尽管早在1912年,法国速记员 Jean-Baptiste Estoup 已经在类似领域对该分布进行了研究和运用,但 Zipf 从工作中发现了如今广为人知的齐普夫定律(以 Zipf 分布为基础),定律的内容为:在自然语言的使用中,词的频率与其在该语言的词表中的排名成反比. 因此,Zipf 分布在现代社会中的许多应用都与语言学和语义学有关,同时,Zipf 分布也被用于分析数论、生物学和经济学中的现象.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度(后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得)的 Zipf 分布中的伪随机变数. Distributed[x,ZipfDistribution[n,ρ]],更简洁的式子为 xZipfDistribution[n,ρ],可用来断定随机变量 x 服从 Zipf 分布. 它也可以被用在诸如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[ZipfDistribution[n,ρ],x]CDF[ZipfDistribution[n,ρ],x],可以得到 Zipf 分布的概率密度和累积分布函数,但我们要注意,Zipf 分布的概率分布函数的解析式是不存在的. 可以用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩,同时,可以使用 DiscretePlot 来绘制上述各量的图形.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 Zipf 分布,根据给定数据,用 EstimatedDistribution 来估计 Zipf 参数分布,而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 Zipf 分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 Zipf 分布的 CDF 的比较图,QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 Zipf 分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 Zipf 分布,用 CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布,而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含 Zipf 分布的高维分布, ProductDistribution 可计算独立分量包括 Zipf 分布的联合分布.
  • ZipfDistribution 和许多其他统计分布有关. Zipf 分布经常被认为是 ParetoDistribution 的离散化版本,因此与 PowerDistributionStableDistributionExponentialDistributionPearsonDistributionBetaPrimeDistribution 都有关. ZipfDistribution 还与 CauchyDistributionLevyDistributionPoissonDistributionPoissonConsulDistributionSkellamDistribution 相关.

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概率质量函数:

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在有限范围的情况下:

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累积分布函数:

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在有限范围的情况下:

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均值:

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方差:

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2007年引入
(6.0)
| 2010年更新
(8.0)
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