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多項式の根の数と分離

多項式の根を数える

CountRoots[poly,x]x の多項式 poly の実数根の数を返す
CountRoots[poly,{x,a,b}]である x の多項式 poly の根の数を返す

多項式の根を数える

CountRootsはガウス有理係数を持つ多項式を取る.根の数には多重根も含まれる.

の実数根の数を求める.
In[1]:=
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Out[1]=
閉区間におけるの根を数える.
In[2]:=
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Out[2]=
から までの縦軸部分でのの根は,の三重根と の1つの根からなる.
In[3]:=
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Out[3]=
閉単位正方形における17次の1のベキ根を数える.
In[4]:=
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Out[4]=
多項式の係数はガウス有理数でもよい.
In[5]:=
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Out[5]=

分離区間

であるような集合 は,根 の多項式 の一意根のとき,多項式 の根 の「分離集合」という.多項式の根を分離させるということは,その他公式の解すべてに対して隣接しない分離集合を見付けるということである.

RootIntervals[{poly1,poly2,}] のいずれかの実数根に対する隣接しない分離区間のリストとともに,実際に各連続根を持つ多項式のリストを返す
RootIntervals[poly]単独の多項式の実数根に対する隣接しない分離区間を返す
RootIntervals[polys,Complexes]polys の複素数根に対する隣接しない分離区間または矩形を返す
IsolatingInterval[a]代数的数 a に対して分離区間を返す
IsolatingInterval[a,dx]幅が最大で dx の分離区間を返す

多項式の根を分離する関数

RootIntervalsは有理数係数の多項式を取る.

実数根 の場合,返される分離区間は あるいは となるような有理数のペアである.非実数根 のときは,返される分離矩形は,であり,であるようなガウス有理数のペアである.

の実数根に対する分離区間である.
In[6]:=
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Out[6]=
2つ目のリストは,どの区間にどの多項式の根が含まれているかを示している.
In[7]:=
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Out[7]=
の複素数根すべてに対する分離区間を返す.
In[8]:=
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Out[8]=
三次あるいは四次の1のベキ根に対する分離区間である.2つ目の区間には,両方の多項式に共通の根が含まれている.
In[9]:=
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Out[9]=
七次の多項式の根に対する分離区間である.
In[10]:=
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Out[10]=
幅が最大での分離区間を返す.
In[11]:=
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Out[11]=
区間の中の数はすべて10桁の数であるという共通点がある.
In[12]:=
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Out[12]=