多项式根的计数及隔离

计算多项式根的数目

CountRoots[poly,x]给出多项式 poly 关于 x 的实数根的数目
CountRoots[poly,{x,a,b}]给出多项式 poly 关于 x 满足 的根的数目

计算多项式根的数目.

CountRoots 接受具有高斯有理数系数的多项式. 根的数目包含了重数.

这里给出 的实数根的数目.
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
这里计算 在闭区间 内的根的数目.
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
在垂直轴 之间的部分的根包含了在 的三重根和在 的单根.
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
这里计算在闭单位正方形内的17次单位根的数目.
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
多项式的系数可以是高斯有理数.
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=

隔离区间

一个集合 ,其中 或者 ,是多项式 的一个根 的隔离区间,如果满足 内的唯一根. 多项式根的隔离意味着找到多项式所有根的不相交的隔离集合.

RootIntervals[{poly1,poly2,}]给出任何一个多项式 的实根的不相交隔离区间的列表,连同一个有关与每个相连的根对应的是哪个多项式的列表
RootIntervals[poly]给出单个多项式的实根的不相交隔离区间
RootIntervals[polys,Complexes]给出 polys 的复数根的不相交隔离区间或矩形
IsolatingInterval[a]给出代数数 a 的一个隔离区间
IsolatingInterval[a,dx]给出一个宽度至多为 dx 的隔离区间

多项式的隔离根的函数.

RootIntervals 接受具有有理数系数的多项式.

对于一个实根 ,返回的隔离区间是一个有理数对 ,使得 或者 . 对于一个非实根 ,返回的隔离矩形是一对高斯有理数 ,使得 以及 或者 .

这里是 的实根的隔离区间.
In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=
第二个列表表明哪个区间包含了哪个多项式的根.
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
这里给出 的所有复数根的隔离区间.
In[8]:=
Click for copyable input
Out[8]=
这是3次和4次的单位根的隔离区间. 第二个区间包含对于两个多项式相同的根.
In[9]:=
Click for copyable input
Out[9]=
下面是一个7次的多项式的一个根的隔离区间.
In[10]:=
Click for copyable input
Out[10]=
这里给出一个宽度至多为 的隔离区间.
In[11]:=
Click for copyable input
Out[11]=
该区间的所有数都具有相同的前 10 位小数.     
In[12]:=
Click for copyable input
Out[12]=