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常微分方程式系:はじめに

常微分方程式系は,電気学や生物資源学等のさまざまな科学分野で重要である.常微分方程式系も単独常微分方程式のように,線形・非線形に分類することができる.

一階線形常微分方程式系は,以下の形式で表される.

ここで は未知関数のベクトル,は未知関数の係数行列,は系の非同次部を表すベクトルである.

二次元の場合,系は以下のようにより具体的に書き表すことができる.

行列 の要素がすべて定数であるなら,系は定数係数線形系という.が零ベクトルならば,同次系という.

線形系の解の重要な全体特性は,定数係数同次常微分方程式系を考えることで明確になる.