联立常微分方程介绍

联立常微分方程组在科学的各个领域中都是重要的,如在电学和种群生物学的研究中. 与单一的常微分方程类似,联立常微分方程组可以分类为线性或者非线性.

线性一阶常微分方程组可以表示为如下形式

其中 是未知函数的向量, 是未知函数的系数矩阵,而 是表示该方程组非齐次部分的向量.

在二维情况下,该方程组可以更具体地写为

如果矩阵 的所有项都是常量,则称该方程组是常系数线性的(linear with constant coefficients). 如果 是零向量,则称该方程组是齐次的.

线性系统的解的重要的全局特征可以通过考虑常系数齐次常微分方程组来阐明.