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定数係数二階線形微分方程式

二階線形常微分方程式の最も簡単なものは,定数係数方程式である.

これは定数係数二階線形常微分方程式である.
In[1]:=
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Out[1]=

一般解は2つの指数関数の線形結合である.任意定数C[1]C[2]は特殊解を生成するために変化させることができる.

方程式の1つの特殊解である.
In[2]:=
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Out[2]=

基底の指数は,関連した二次方程式を解くことにより求められる.この二次方程式は,補助方程式あるいは特性方程式と呼ばれる.

補助方程式を解く.
In[3]:=
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Out[3]=

この場合,根は実数で異なったものである.これとは別に,実数の重根,虚数根の2つの場合が考えられる.

この例は,実数の重根を持つ.
In[4]:=
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Out[4]=
In[5]:=
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Out[5]=
この例は虚部が非零の根を持つ.
In[6]:=
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Out[6]=
In[7]:=
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Out[7]=
3つの解のプロットである.
In[8]:=
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Out[8]=