具有常系数的线性二阶方程

线性二阶常微分方程最简单的类型是具有常系数的情况.

这种线性二阶常微分方程具有常量系数.
In[1]:=
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Out[1]=

请注意,该通解是两个指数函数的线性组合. 任意常数 C[1]C[2] 可以变换来产生不同的特解.

这是该方程的一个特解.
In[2]:=
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Out[2]=

中的指数 可以通过求解相关的二次方程得到. 该二次方程称为辅助方程或者特征方程.    

这里求解该辅助方程.
In[3]:=
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Out[3]=

在这种情况下,根是实数并且不同的. 另外还有两种有趣的情况:相等的实根(real and equal roots)和虚根(imaginary roots).

这个例子具有相等的实根(real and equal roots).
In[4]:=
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Out[4]=
In[5]:=
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Out[5]=
这个例子具有非零虚部的根.
In[6]:=
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Out[6]=
In[7]:=
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Out[7]=
下面画出三个解的图形.
In[8]:=
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Out[8]=