里卡蒂方程

里卡蒂方程 是具有如下形式的一阶方程

威尼斯的里卡蒂伯爵(16761754)使用该方程,以帮助求解二阶常微分方程.

求解里卡蒂方程(Riccati equations)比求解线性常微分方程困难得多.     

下面是一个简单的里卡蒂方程,其中解为闭式的解.
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任何里卡蒂方程可以变换为二阶线性常微分方程. 如果后者可以明确地求解,那么里卡蒂方程的一个解就可以推导出来.

下面是一个里卡蒂方程和相应的二阶常微分方程的一个例子. 该二阶常微分方程是 Legendre (勒让德)方程.
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最后,考虑下面的里卡蒂方程. 它是可积的,因为右边的项的系数和为0.
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这里验证解的正确性.
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