WOLFRAM言語チュートリアル

問題の設定

DSolveに与える第1引数は微分方程式,第2引数は未知関数であり,最後の引数で独立変数を識別する.

これは,DSolveで一階線形常微分方程式を解く場合の入力である.変数は後の計算で使う解を識別する.
In[1]:=
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Out[1]=

DSolveの出力は微分方程式の解のリストになる.方程式の中には複数解を持つものもあるので,別のリストが必要になる.ここでは,方程式は一階線形なので,解はy[x]->+-5 x C[1]の1つしかない.初期条件が指定されていないので,解には1つの未知定数C[1]がある.部分指定を使うと,解のリストから解を抽出することができる.

解を抽出する.
In[2]:=
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Out[2]=

この解の形式は 自身を見付けるのには便利であるが,の導関数およびある点における の値を見付けるのには不便である.

以下は解によって与えられた の値を示す.
In[3]:=
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Out[3]=
解は だけに対する規則なので,にも にも適用されない.
In[4]:=
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Out[4]=
In[5]:=
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Out[5]=

解を今後の計算で使う場合,ではなく を使って未知関数を指定するのが一番よい.これにより,Function[x,expr]という形式の純関数を使って解が与えられる.

ここでは未知関数が で指定してある.解は純関数である.
In[6]:=
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Out[6]=

解が純関数の形式である場合,指定された点における の導関数の式と の値の式を見付けることができる.

以下は の式を与える.
In[7]:=
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Out[7]=
In[8]:=
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Out[8]=
In[9]:=
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Out[9]=
In[10]:=
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Out[10]=

問題に複数の解がある場合,解のリストから個々の解を選ぶことも,直接そのリストを使うこともできる.

一階非線形方程式を解く.2つの解がある.
In[11]:=
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Out[11]=
解は部分指定を使って抽出することができる.
In[12]:=
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Out[12]=
In[13]:=
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Out[13]=
両方の式を含むリストを返す.
In[14]:=
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Out[14]=

方程式系を解くためには,DSolveの第1引数は方程式のリストに,第2引数は未知関数のリストにしなければならない.

以下は,3つの未知関数を持つ一階線形方程式系の例である.この系は線形なので,解は1つしかない.
In[15]:=
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Out[15]=

系のそれぞれの解は,未知関数の置換規則のリストになっている.未知関数の式は,前の例と同様にして抽出することができる.

以下は未知関数の式のリストを与える.式をコンパクトな形式で返すために, Simplify が使われる.
In[16]:=
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Out[16]=

問題に初期条件が指定されている場合は,未知定数のいくつか,またはすべてが削除される.

以下では,初期値における未知関数の値とその導関数の両方が指定されている.
In[17]:=
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Out[17]=
初期値だけが指定されている場合でも,解には任意定数が含まれる.
In[18]:=
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Out[18]=

偏微分方程式では,DSolveの第3引数は方程式の独立変数のリストである.

以下で独立変数 を持つ偏微分方程式を解く.C[1]y + Cos[y[x]]の任意関数を表す.
In[19]:=
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Out[19]=

微分代数方程式は,常微分方程式系と同様に指定される.

初期条件のある微分代数方程式の例である.
In[20]:=
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Out[20]=

問題の解が常に陽形式で与えられるとは限らない.その場合,解は未評価のSolveオブジェクト,あるいは,InverseFunctionを使って与えられる.

この方程式の解は,明示的には求められない.出力は,陰解を表す.
In[21]:=
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Out[21]=
解は,通常通り部分指定で抽出することができる.
In[22]:=
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Out[22]=
下の方程式の解はInverseFunctionオブジェクトとして与えられる.
In[23]:=
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Out[23]=
各解は,以下のようにInverseFunctionオブジェクトを削除することにより,陰関数に書き換えられる.
In[24]:=
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Out[24]=
In[25]:=
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Out[25]=