多項式の部分抽出

PolynomialQ[expr,x]expr が変数 x の多項式かどうか判定する
PolynomialQ[expr,{x1,x2,}]expr が変数 の多項式かどうか判定する
Variables[poly]多項式 poly の持つ変数をリストアップする
Exponent[poly,x]多項式 poly における変数 x にかかる最大指数を返す
Coefficient[poly,expr]多項式 poly における式 expr の係数を抽出する
Coefficient[poly,expr,n]多項式 poly における式 の係数を抽出する
Coefficient[poly,expr,0]多項式 poly において式 expr に依存しない項を抽出する
CoefficientList[poly,{x1,x2,}]多項式 poly の持つ の項の係数を抽出し配列を構成する
CoefficientRules[poly,{x1,x2,}]多項式の指数ベクトルと係数を抽出する

多項式の展開構造の判定と部分抽出

変数を2つ持った多項式を例に取る.
In[1]:=
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Out[1]=
展開した形を作っておく.
In[2]:=
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Out[2]=
PolynomialQで,式の多項式か判定する.そうであることが判明する.
In[3]:=
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Out[3]=
この式はの多項式にはなっていない.
In[4]:=
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Out[4]=
Variablesを使い,多項式の持つ変数をリストアップする.
In[5]:=
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Out[5]=
多項式においてにかかる最大指数を調べる.単一変数の多項式なら,Exponentは式の最高次数を返す.
In[6]:=
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Out[6]=
Coefficient[poly,expr]を使い,poly で成分 expr を持つすべての項について係数を抽出する.2つ係数が見付かり,和の形で返される.
In[7]:=
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Out[7]=
これは,Coefficient[t,x^2]に等しい.
In[8]:=
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Out[8]=
における の項から係数を抽出する.
In[9]:=
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Out[9]=
CoefficientListを使い, の各次数における項の係数を抽出し, の係数から始まるリストを構成する.
In[10]:=
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Out[10]=
CoefficientListを多変数の多項式に適用すると,各変数について各次数ごとに係数が抽出され,各次数ごとに配列表示される.
In[11]:=
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Out[11]=
CoefficientRulesには,非零の係数を持つ単項式のみが含まれる.
In[12]:=
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Out[12]=

ここで挙げた関数は,まだ展開していない多項式についても機能することが多い.

また,関数によっては,厳密な意味の多項式でなくても機能する.

に具体的な整数値を指定しなければ,この式は厳密な意味の多項式にならない.
In[13]:=
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Out[13]=
それでも,Exponent[expr,x]を作用させると,exprについて最高次数が得られる.ただし,結果は記号代数的な記述になる.
In[14]:=
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Out[14]=