Mathieu 函数和相关的函数

MathieuC[a,q,z]具有特征值 a 和参数 q 的 Mathieu 偶函数
MathieuS[b,q,z]具有特征值 b 和参数 q 的 Mathieu 奇函数
MathieuCPrime[a,q,z] MathieuSPrime[b,q,z]Mathieu 函数的 z 导数
MathieuCharacteristicA[r,q]具有特征指数 r 和参数 q 的 Mathieu 偶函数的特征值
MathieuCharacteristicB[r,q]具有特征指数 r 和参数 q 的 Mathieu 奇函数的特征值
MathieuCharacteristicExponent[a,q]具有特征值 a 和参数 q 的 Mathieu 函数的特征指数 r

Mathieu 函数和相关函数

Mathieu 函数 MathieuC[a,q,z]MathieuS[a,q,z] 是方程 的解. 这个方程出现在涉及椭圆形状或周期位势的许多物理场合. 函数 MathieuC 定义为关于 是偶函数,而 MathieuS 是奇函数.

时,Mathieu 函数简化为 . 对于非零 ,Mathieu 函数仅对某些 的值关于 是周期的. Mathieu 特征值MathieuCharacteristicA[r,q]MathieuCharacteristicB[r,q] 给出,其中 是整数或有理数. 这些值常记为 .

对于整数 ,具有特征值 的偶和奇 Mathieu 函数常记为 . 注意变量 的顺序颠倒了.

根据 Floquet 定理,任何 Mathieu 函数可以用 的形式写出, 其中 有周期 Mathieu 特征指数 MathieuCharacteristicExponent[a,q]. 当特征指数 是整数或有理数时,Mathieu 函数是周期的. 然而,一般情况下, 当 不是实整数时, 是相等的.

这里显示出作为 的函数的前 5 个特征值 .
In[1]:=
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Out[1]=