数値解析

できれば厳密で記号的な結果を得られることが通常,非常に好ましい.しかし,多くの計算問題では記号的な結果を得ることは不可能である.そのようなときは,数値解析的な計算法を取らざるを得ない.

N[expr]式の数値を数値解析で近似する
NIntegrate[f,{x,xmin,xmax}] を数値解析で近似
NSum[f,{i,imin,Infinity}] を数値解析で近似
FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}]を初期値とし方程式の数値解を求める
NSolve[lhs==rhs,x]方程式のすべての解を数値近似で求める
FindMinimum[f,{x,x0}]を初期値とし f の最小値を求める
NMinimize[f,x]f の大域的最小を求めようと試みる

数値計算の基本操作

この入力式は厳密で記号的な形のまま操作される.
In[1]:=
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Out[1]=
このため,標準的な代数操作を行うことができる.
In[2]:=
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Out[2]=
N[expr]近似値を得る.
In[3]:=
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Out[3]=

Integrateのような関数は厳密な結果を求めるように作られている.もし,厳密な結果を求めることができなければ,これらの関数は未評価のまま返される.その場合は,結果にNを適用すれば,数値計算的な近似値を得ることができる.また,最初に厳密な結果を探さなくても,NIntegrateのような関数を使うことではじめから数値解析的に計算することができる.

厳密解が見付からないので,Wolfram言語は入力式を未評価のまま返してくる.
In[4]:=
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Out[4]=
Nを作用させることで,数値近似的な結果を得る.
In[5]:=
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Out[5]=
NIntegrateは,はじめから数値解析的な積分を行う.
In[6]:=
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Out[6]=