和与连乘的数值计算

NSum[f,{i,imin,imax}]求和 的数值近似
NSum[f,{i,imin,imaxdi}]在和中使用步长
NProduct[f,{i,imin,imax}]求连乘 的数值近似

数值和与连乘.

这里给出 的数值近似.
In[1]:=
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Out[1]=
这个和没有精确结果,故 Wolfram 语言保留它的符号形式.
In[2]:=
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Out[2]=
可以明确使用 N 得到数值结果.
In[3]:=
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Out[3]=

NSum 的工作方式是明确地包含确定的项数,然后尽量估计剩余项的值. 这三种攻击的方法,第一种使用欧拉-麦克劳林方法,它是通过积分计算余项. 第二个方法称为 Wynn epsilon 方法,它在和中取更多项的采样,然后将它们拟合成多项式乘以衰减的指数函数. 第三个方法,对于交错级数是很有用的,它采用交错符号的方法;对大量的剩余项进行采样,并且使用两个多项式的比率,求和的近似值(Padé 近似).    

选项名
默认值
MethodAutomaticAutomatic,或者
NSumTerms15明确包含的项数
VerifyConvergenceTrue级数的收敛性是否应该被验证

NSum 的选项.

如果用户不明确指明使用的方法,NSum 将在 或者 方法中进行选择. 在任何情况下,关于求和函数的一些假定必须给出. 如果假定不正确,可能得到不精确的结果.

使用 NSum 最常见的是计算无穷级数的和. 也可以用来计算有限级数的和. 通过对正在计算的对象做出隐含假定,NSum 常常可以避免像 Sum 计算所需的那么多函数计算.

这里通过外插求 的数值.
In[4]:=
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Out[4]=
通过求和的符号形式,然后再进行数值计算也可得到该结果,尽管效率要低的多.
In[5]:=
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Out[5]=

NProduct 的工作方式与 NSum 相同,也具有相应的选项.