パラメトリックプロット

「基本的なプロット」において,Wolfram言語を使いどう 座標を 座標の関数としてプロットし,曲線を生成するかを説明した.Wolfram言語を使いパラメトリックプロットを行うことも可能である.パラメトリックプロットでは,各点の 座標は,ともに第3のパラメータ,例えば, に依存した関数として与えられる.

ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]
パラメトリックプロットを行う
ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},},{t,tmin,tmax}]
複数のパラメトリック曲線を同一領域にプロットする

パラメトリックプロット用の関数

各プロット点の 座標をSin[t]とし, 座標をSin[2t]とした曲線をプロットする.
In[1]:=
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Out[1]=
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]
3D曲線をパラメトリックプロットする
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]
3D曲面をパラメトリックプロットする
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},},]
複数のパラメトリック曲線を一括してプロットする

3Dパラメトリックプロット

3Dパラメトリックプロットで使うParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]は,二次元のParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]に準じている.また,どちらの次元のプロットでも,パラメータ t を変化させることでプロット点が生成され,また,それらの点が結ばれることで曲線が形成される.ParametricPlotなら曲線は二次元,ParametricPlot3Dなら三次元である.

パラメトリックプロットでらせん状の曲線を作る.を変化させることで - 平面上の回転運動と, 方向の直線運動を作り出している.
In[2]:=
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Out[2]=

ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]を使うと,形成されるのは3Dの曲面で,曲線ではない.曲面は四辺形の面要素で構成され,四辺形の各頂点は,等間隔の格子上で tu が取る値において決定される の各値に対応した座標を持つ.

プロットされる四辺形の および 座標は,単に, で置き換えたものである.したがって,Plot3Dで生成されるものと同種の曲面プロットが得られる.
In[3]:=
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Out[3]=
これは,前のものとほとんど同じだが,1つ違いがある. の式を二次曲線としたのでプロットがその方向に歪んでしまった.
In[4]:=
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Out[4]=
上でプロットしたらせん状曲線をもとに,らせん状の曲面を作ってみる.曲線の各点で四辺形を描いていくことで曲面を形成する.
In[5]:=
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Out[5]=

ParametricPlot3Dをうまく使えば,複雑に入り組んだ構造の曲面を作ることができる.このような曲面の形成の仕方は,- 平面を「歪めたり」,「丸めたり」して行うものととらえると分かりやすいかもしれない.

円筒形の曲面を作る.パラメータを変化させることで,- 平面に円を描き,を変化させることで 方向に円を移動させる.
In[6]:=
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Out[6]=
ドーナツ状の曲面(トーラス)を作る.を変化させることで円を描き,を変化させることで円を 軸中心に回転させる.
In[7]:=
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Out[7]=
最後に,球を作ってみる.
In[8]:=
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Out[8]=

ParametricPlot3Dで曲面プロットをするときは,特に,パラメータとして適切な変数を選択することが大切である.また,パラメータを変化させていったときプロット面が部分的にでも複数回に渡って描画されないように注意しなければいけない.同じ点を何回もプロットするとメッシュが部分的に途切れてしまうことがあるし,また,ParametricPlot3Dがプロットを完了するのに余計な時間がかかってしまう.