参数图形

"基本画图" 讨论了当给定作为 的函数的 坐标时,如何使用 Wolfram 语言绘制曲线. 用户也能使用 Wolfram 语言绘制参数图形. 在绘制参数图形时,用户给出每个点的 坐标,作为第三个参数,比如 ,的函数.

ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]
画出参数图形
ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},},{t,tmin,tmax}]
把多个参数曲线画在一起

生成参数图形的函数.

这是取 坐标为 Sin[t] 坐标为 Sin[2t] 而生成的曲线.
In[1]:=
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Out[1]=
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]
画出三维曲线的参数图形
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]
画出三维曲面的参数图形
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},},]
把多个图形画在一起

三维参数图形.

画三维曲线的 ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}] 完全类似于画二维曲线的 ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]. 两种情况下, Wolfram 语言都通过改变参数 t 生成一系列的点,然后连接这些点形成曲线. ParametricPlot 用于生成二维曲线;ParametricPlot3D 用于生成三维曲线.

这里画出螺旋线的参数图形. 变动 产生 - 平面的圆周运动和 方向的直线运动.
In[2]:=
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Out[2]=

ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}] 创建一个曲面,而不是曲线. 该曲面由四边形的集合组成,这些四边形的四个角的坐标相应于 tu 在规则的网格上取值时的 的值.

这里四边形的 坐标由 简单地给出. 结果是一个能由 Plot3D 生成的曲面图形.
In[3]:=
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Out[3]=
这里显示和前面相同的曲面,但是对 进行了二次变换.
In[4]:=
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Out[4]=
这里通过取前面的螺旋线并在其上每一段画一个四边形生成一个螺旋面.
In[5]:=
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Out[5]=

一般使用 ParametricPlot3D 能够构造复杂的曲面. 在各种情况下,用户可以把曲面看作是通过用某个确定的方法"扭曲"或者"旋转" - 坐标网格而形成的.

这里产生一个圆柱面. 变化参数 产生 - 平面上的一个个圆周,而变化参数 使这些圆周在 方向上移动.
In[6]:=
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Out[6]=
这里生成一个圆环面. 变化 产生一个圆周,而变化 使圆周绕 周旋转而形成一个圆环.
In[7]:=
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Out[7]=
这里生成一个球面.
In[8]:=
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Out[8]=

应当认识到当用 ParametricPlot3D 画曲面时,参数化方法的精确选择往往是至关重要的. 例如,用户应当小心避免使参数法画出的曲面被全部或部分覆盖次数大于1. 多次覆盖常常导致在曲面上画的网格不连贯,并且可能使ParametricPlot3D 花费更长的时间来画出曲面.