求解递归方程

如果以 来表示一个序列中的第 项,可以使用递归方程来指定它是如何与该系列中的其它项相联系的.

RSolve 求解递归方程来获得 的明确公式.

这里求解一个简单的递归方程.
In[1]:=
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Out[1]=
这里求解并产生一个前十个 的明确表格.
In[2]:=
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Out[2]=
RSolve[eqn,a[n],n]求解递归方程

求解递归方程.

这里求解一个几何级数的递归方程.
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Out[3]=
这里给出同样的结果.
In[4]:=
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Out[4]=
这里给出一个递归方程的代数解.
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Out[5]=
这列求解 Fibonacci 递归方程.
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Out[6]=

RSolve 可以被认为是类似 DSolve 的离散形式. 许多在求解微分方程时产生的函数也在求解递归方程的符号解时出现.

这里产生一个伽马函数,其概括出阶乘.
In[7]:=
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Out[7]=
这个二阶递归方程的解以贝塞尔函数表示.
In[8]:=
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Out[8]=

RSolve 不要求给如 的项指定明确的数值. 像 DSolve 一样,它自动地引入一个非确定常数 C[i] 来给出一个广义解.

这里给出带有一个非确定常数的广义解.
In[9]:=
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Out[9]=

RSolve 能求解 的非线性方程. 然而对于非线性方程,有时必须给出几个特解. 就像微分方程一样,对递归方程求符号解是困难的,标准数学函数仅仅覆盖有限的情况.

这里是一个非线性递归方程的广义解.
In[10]:=
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Out[10]=
这给出两个特解.
In[11]:=
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Out[11]=

RSolve 不仅能求解普通的差分方程,其中 的自变量的差为整数,也能求解 差分方程,其中 的自变量由乘法因子相联系.

这里求解类同阶乘方程的 差分方程.
In[12]:=
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Out[12]=
这里是一个二次 差分方程.
In[13]:=
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Out[13]=
RSolve[{eqn1,eqn2,},{a1[n],a2[n],},n]
求解耦合递归方程组

求解递归方程组.

这求解两个耦合的递归方程组.
In[14]:=
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Out[14]=
RSolve[eqns,a[n1,n2,],{n1,n2,}]
求解偏递归方程

求解偏递归方程.

就像可以建立包含多变量函数的偏微分方程,也能建立包含多维序列的偏递归方程. 就像在微分方程的情形,偏递归方程的广义解可以包含非确定的函数.

这给出一个简单的偏递归方程的广义解.
In[15]:=
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Out[15]=