多项式的结构运算

Expand[poly]展开乘积和幂
Factor[poly]完全因式分解
FactorTerms[poly]提取数值因式
FactorTerms[poly,{x,y,}]提取不依赖 x, y, 的公因式
Collect[poly,x]将多项式排列成 x 的幂的和的形式
Collect[poly,{x,y,}]将多项式排列成 x, y, 的幂的和的形式

多项式的结构运算.

这是具有一个变量的多项式.
In[1]:=
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Out[1]=
Expand 将乘积和幂展开,并把多项式写为各项的和.
In[2]:=
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Out[2]=
Factor 执行多项式的完全因式分解.
In[3]:=
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Out[3]=
FactorTerms 提出 的数值因子.
In[4]:=
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Out[4]=

写出多项式的方式有好几种. 函数 ExpandFactorTermsFactor 给出三种常见方式. Expand 把多项式写为项的简单和,其中所有乘积被展开. FactorTerms 从每一项中提取公因式. Factor 进行完全的分解,把多项式写为各因子的乘积,每个因子的次数尽可能的低.

当多项式的变量多于一个时,可通过选择不同的变量作为主变量将多项式写为不同的形式. Collect[poly,x] 把多变量的多项式重写为包含主变量 x 的不同幂的项的和的形式.

这是两个变量的多项式.
In[5]:=
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Out[5]=
Collect主变量来识别多项式.
In[6]:=
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Out[6]=
如果指定一个变量列表,Collect 可按您的预想将表达式写为这些变量的多项式.
In[7]:=
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Out[7]=
Expand[poly,patt]展开 poly,保持其中不与 patt 匹配的部分不变

控制多项式展开.

这里避免展开不含 的部分.
In[8]:=
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Out[8]=
这里避免展开不含与 匹配的部分.
In[9]:=
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Out[9]=
PowerExpand[expr]展开 expr 中的
PowerExpand[expr,Assumptions->assum]
在假定 assum 下展开 expr

指数和对数的展开.

除非 为整数,Wolfram 系统并不自动展开形如 的表达式. 一般,仅当 是正实数时,这样的展开才是正确的. 然而,函数 PowerExpand 假定 是正实数,并进行这样的展开.

Wolfram 系统不自动展开这个表达式.
In[10]:=
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Out[10]=
PowerExpand 展开该表达式,形式地假定 是正实数.
In[11]:=
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Out[11]=
Log 不自动展开.
In[12]:=
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Out[12]=
PowerExpand 展开该式.
In[13]:=
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Out[13]=
PowerExpand 返回对于给定的假设条件正确的结果.
In[14]:=
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Out[14]=
Collect[poly,patt]将涉及与 patt 匹配的每个对象的分散的项合并起来
Collect[poly,patt,h]对最终获得的每个系数使用 h

合并项的方法.

这里是一个包含各种函数 的表达式.
In[15]:=
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Out[15]=
这里合并与 匹配的项.
In[16]:=
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Out[16]=
这里对获得的每个系数使用 Factor.
In[17]:=
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Out[17]=
HornerForm[expr,x]expr 表示成关于 x 的Horner形式

Horner 形式.

Horner form 是一种整理多项式的方法,它可以通过最小化乘法运算的次数使数值计算更有效率.

这里给出一个多项式的Horner形式.
In[18]:=
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Out[18]=