構造行列とたたみ込みカーネル

DiskMatrix[r]0の×行列内部の1からなる半径 r の円板
DiskMatrix[{r1,}]次元× の配列内部の1からなる半径 , の楕円
DiskMatrix[{r1, },{n1, }]次元 × の配列内部の半径 , の楕円
DiamondMatrix[{r1,},{n1,}]次元 × の配列内部の1からなる半径 , のひし形
BoxMatrix[{r1,},{n1,}]次元 × の配列内部の1からなる半径 , のボックス
CrossMatrix[{r1,},{n1,}]次元 × の配列内部の1からなる半径 , の十字

特殊な形状を持つ行列の構築

以下で1からなる半径4のひし形を含む0の行列を作成する.結果は9×9の行列になる.
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]//MatrixForm=
行列のサイズは明示的に指定することができる.
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]//MatrixForm=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]//MatrixForm=
次は楕円を含む行列を作成し,それをグラフィックスで表示する.
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
上と同じ行列をImageに変換したものである.1がWhite,0がBlackである.
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
関数の形状行列ファミリは,どのようなランクの配列でも作ることができる.
In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
GaussianMatrix[r]ガウスカーネルを抽出する×行列
GaussianMatrix[{r,σ}]標準偏差 σ のガウスカーネルを抽出する×行列
GaussianMatrix[{{r1,},{σ1,}}]i 番目の方向で標準偏差が のガウスカーネルを抽出する× 配列
GaussianMatrix[{{r1,},{σ1,}},{n1,}]i 番目の方向で標準偏差 のガウスカーネルの i 番目の方向の 番目の離散導関数を抽出する× 配列

ガウス行列

次は半径2のガウスカーネルを生成する.
In[8]:=
Click for copyable input
Out[8]//MatrixForm=
GaussianMatrixはどのようなランクの配列でも構築できる.
In[9]:=
Click for copyable input
Out[9]=
デフォルトでは,行列要素は数値であり,離散たたみ込みのもとで最適に動作するよう構築されている.WorkingPrecision->Infinityを使うと,厳密な表現が生成できる.
In[10]:=
Click for copyable input
Out[10]//MatrixForm=
Method->"Gaussian"を使って,真のガウスカーネルを抽出する.
In[11]:=
Click for copyable input
Out[11]//MatrixForm=
以下は2つのタイプのガウスカーネルの比較を表している.
In[12]:=
Click for copyable input
Out[12]=
次は矩形のガウス行列の両方向において,標準偏差1を指定する.
In[13]:=
Click for copyable input
Out[13]//MatrixForm=
列方向のガウスカーネルの第二導関数をプロットする.
In[14]:=
Click for copyable input
Out[14]=
第2引数にネストされたListオブジェクトを使うことによる総和導関数.例えば,これはラプラシアンをプロットする.
In[15]:=
Click for copyable input
Out[15]=
標準偏差1のガウスカーネルの積分された分数の最低95%を持つベクトルの長さを求める.
In[16]:=
Click for copyable input
Out[16]=
これは標準偏差1のガウスカーネルの積分された分数の最低95%をそれぞれの方向に持つ,行列の次元を求める.
In[17]:=
Click for copyable input
Out[17]=
In[18]:=
Click for copyable input
Out[18]=