WOLFRAM言語チュートリアル

方程式と解の表現

Wolframシステムは方程式を論理構文として扱う.と方程式を入力すると,Wolframシステムはこれをに等しいとする構文として解釈する.に特定の値を割り当てると(例えば,というように),Wolframシステムが判断できるようになり,論理構文Falseであることが判明する.

一方,に特定の値を与えなければ,判断不能なままなので,TrueなのかFalseなのか判明しない.そして,方程式はそのままの記号代数式の形で残される.

Wolframシステムでは,記号代数式の方程式に各種の操作を施せる.方程式をまとめ直すには,特定の変数の組について解けた形にするのが普通であろう.

シンボル的な方程式を例に見てみる.
In[1]:=
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Out[1]=
Reduceを使って,の「解」が得られるように整理し直す.得られる式も,もとの方程式と同じように論理構文として見ることができる.
In[2]:=
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Out[2]=

二次方程式は,の値について暗示的な構文と考えられる.上の例で示したように,関数Reduceを使えば,より明示的にの値を表した式に書き換えられる.Reduceが生成する式はの形を取る.この式もまた論理構文であり,「に等しい.あるいはに等しい」の意味を持つ.この論理構文を満たすの値は,もとの二次方程式を満たすの値と全く同じである.ただし,多くの場合,Reduceで得られる式の方がもとの方程式よりはるかに有用である.

方程式は他の論理構文と同じように組み合せたり,操作したりすることが可能である.等の論理結合記号を使い,代替や連立の条件を設定できる.また,LogicalExpandFullSimplifyのような関数を使い,方程式の組を簡約することも可能である.

方程式は,通常,論理構文として変形操作すると便利である.しかし,場合によっては,求められた方程式の解を他の計算に利用したい.そのような場合は,方程式を のもとの形から の変換規則の形に置き換えておくとよい.解を変換規則の形にしておけば,置換記号を使い簡単に解を式に代入できるようになる.

Reduceを適用すると,二次方程式の根に相当するの値に関した論理構文が生成される.
In[3]:=
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Out[3]=
ToRulesを作用させ,論理構文から変換規則のリストを作成する.
In[4]:=
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Out[4]=
変換規則を使い,の解をを含む式に代入することができる.
In[5]:=
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Out[5]=
Solveを使うと,解が変換規則の形で生成される.
In[6]:=
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Out[6]=