WOLFRAM 语言教程

方程和解的表示

Wolfram 系统将方程作为逻辑语句处理. 如果键入一个方程如:x^2+3x==2,那么 Wolfram 系统把它解释为声明x^2+3x 等于 2 的语句. 如果已经明显地给 x 赋了值,如 x=4,那么 Wolfram 系统能确定逻辑声明x^2+3x==2False.

然而,如果没有明显给 x 赋值,那么 Wolfram 系统不能确定 x^2+3x==2True 还是 False. 因此,它保持方程的符号形式 x^2+3x==2.

在 Wolfram 系统中,有许多方法处理符号方程. 一个常见的目标是重新整理方程以便求解一组特定的变量.

这里是一个符号方程.
In[1]:=
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Out[1]=
使用函数 Reduce 可以简化方程,以给出 x. 结果如同原先的方程一样,可以被视为一个逻辑语句.
In[2]:=
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Out[2]=

二次方程 x^2+3x==2 可以看作关于 x 值的隐式描述. 综合上述例子所示,可以使用函数 Reduce 得到 x 值的显式描述. 由 Reduce 生成的表达式为 x==r1||x==r2 的形式. 这还是一个逻辑语句,它声明 x 等于 r1,或 x 等于 r2. 这个语句给出的 x 值与原方程给出的 x 值是完全一样的. 然而多数情况下,Reduce 给出的形式比原方程更有用.

可以像其它逻辑语句一样组合和处理方程. 可以使用逻辑连接,诸如 ||&& 去指定选项或联立的条件. 可以使用如LogicalExpandFullSimplify 这样的函数化简方程集合.

多数情况下,把方程简单地作为逻辑语句处理是方便的. 但有时在其它运算中,用户实际上想使用方程的显式解. 此时,将形如 lhs==rhs 的方程转换为形如 lhs->rhs 的变换规则是方便的. 一旦有了方程的具有显式变换规则形式的解,就可以使用算符 /. 将解代入表达式.

Reduce 生成相应于二次方程根的 x 值的逻辑语句.
In[3]:=
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Out[3]=
ToRules 将逻辑语句转换为变换规则的显式列表.
In[4]:=
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Out[4]=
现在可以使用变换规则将 x 的解代入含有 x 的表达式中.
In[5]:=
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Out[5]=
函数 Solve 直接生成解的变换规则.
In[6]:=
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Out[6]=